DE LEURS PARAMÈTRES DIFFÉRENTIELS DU SECOND ORDRE A„. 19D* 
allectant u, 6 de 1 indice i quand ces fonctions seront différentiées le 
long de d/iy : 
(5) 
On voit que, si l’on a soin de choisir pour — x, tj—j, t — z) 
une (onction dont le paramètre différentiel A 2 soit identiquement 
nul, le paramètre analogue A 2 cp du potentiel se réduira aux deux der 
niers termes de (5) et dépendra des valeurs delà fonction arbitraire p 
infiniment près des limites a, cr, du champ tu de l’intégrale, mais non 
de ses valeurs dans l’intérieur du même champ. C’est donc, d’après 
la fin du n° 402* (t. I, p. 284*), ce qui aura lieu, lorsqu’on prendra 
pour 4», comme il arrive dans le cas du potentiel de pesanteur, l’in 
verse de la distance r des deux points {x, y, z) et (£, tj, Ç), à la con 
dition, toutefois, de tracer la limite intérieure z autour du point 
{x, y, z), de manière à exclure celui-ci (où la fonction ^ deviendrait 
infinie) du champ de l’intégrale. Un calcul direct donne bien alors 
A 2 4 = o, et la formule (5) se réduit à 
(6) 
332*. — Du potentiel sphérique ou potentiel à quatre variables. 
Choisissons, non seulement, pour 4, la fonction comme il vient 
d’être indiqué, mais aussi, pour limites a, cq du champ tu, deux 
sphères concentriques, décrites, du point (x, y, z) comme centre, 
avec deux rayons r, i\—r -h s infiniment peu différents; et, rappor 
tant l'intégrale correspondante cp à l’unité de l’épaisseur s de la couche 
sphérique infiniment mince à laquelle elle s’étend, divisons-la par e, 
on considérons le rapport 2, que nous appellerons, pour abréger, <l>. 
Nous pourrons évidemment prendre les éléments de volume ¿/tu en 
forme de tronçons sensiblement prismatiques ayant leurs bases res 
pectives sur les deux sphères <x, ; d’où résultera pour leur hauteur 
la distance e de ces deux surfaces. On aura donc ¿/tu = s ch, et, si p 
désigne la densité de la matière polentiante en un point de l’élément 
quelconque ch de la sphère intérieure 4 T:/ ' 2 ) la partie correspondante 
du potentiel sera £ 24^1. par suite, le potentiel cp ou <ï>s considéré éga 
lera e — ; et, en supprimants de part et d’autre, puis observant