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généralisation du paramètre différentiel du premier ordre 
—V' se déduit aisément de celle qui représente la valeur moyenne 
ds ) 
. désignent les cosinus direc 
te &1, En effet, d’abord, si a, b, 
dsP 
leurs de la petite droite ds suivant laquelle se font les différentiations, 
les calculs tant de la dérivée p [ime de p que de la puissance /? ième de ~ 
s’opèrent (t. I, p. 70*) au moyen delà formule symbolique 
d\P ( d , d 
s) -\ a dx +b dï ■*■••• 
dans le développement de laquelle les expressions T/rJ^dÿ' '* 'dé- 
signentdes dérivées/> ièmes de p quand il s’agitd’évaluer mais dési 
gnent des puissances ou des produits des dérivées premières de p, rela- 
, • . / do^ p 
lives aux variablesfiguranten dénominateur, s’il est question de i | • 
Et lorsque, ensuite, faisant varierla direction de l’élément ds, on prend 
la valeur moyenne des coefficients a p , pa p ~ x h, ..., cette valeur est la 
même dans les deux cas; d’où il suit que les deux valeurs moyennes, 
soit de ( -jd> ’ so ’‘*' c ^ e 77^77’ ont encore leurs développements symbo 
liques exactement pareils, et sont transformables l’une en l’autre par 
des substitutions de dérivées partielles d’ordre p à des puissances ou 
produits de dérivées premières relatives aux mêmes variables x,y, ..., 
ou vice versa. C'est dire que, si p est impair, l’expression de 
dp n 
sera nulle, comme l’est celle de moy. et comme il 
résulte d’ailleurs du simple changement de signe qu’éprouve la dé 
rivée première de p par le fait du renversement de la direction suivie. 
Mais, si p est un nombre pair 2 n, la dernière formule (20), où ilfau- 
d p dp 
dra supprimer p et remplacer ensuite-^-, , 
par dx' dy 
1 . . j- dp 2 do 2 
c est-a-dire mettre ~~ n—~ 
dx 1 dy 1 
nera 
... — Afp à la place de A 2 , don- 
(a3) moy - de (ir=^ 
--(Afp)«. 
Dans le cas n— i, cette formule se réduit bien à celles que nous 
avons obtenues au n° kk* (t. I, p. 53* et 5y*) pour définir le paramètre