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CALCUL D’UNE FONCT. NÉCESS. DANS LA THÉORIE DE CERT. ONDES LIQU. 267* 
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que définissent, d’une part, la relation (]/(y) + ^(y) = —7= et, d’autre 
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part, les deux conditions spéciales ^(0) = 0, <|/(o) = 0. Il n’j a donc, 
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pour l’obtenir sous forme d’intégrale définie, qu’à prendre, dans la 
formule (33) [p. 220], p = i, F(£) =-i_ — c v = 0, c 2 =o, et à 
2 y/ç “s 
changer d’ailleursx en y et j' en i (y). Si, posant enfin y/ç = m, nous 
adoptons m comme variable d’intégration, nous aurons 
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polir *N()'i 
*b f it Tffc lj № 
№» b circonstaw 
\ <Ky) = / sin(y — /tt 2 )(5?/n 
(56) ) t0 
1 = sin y / cos m' 2 dm— cos y / sin in^dm. 
Jo <A> 
Quand y/y est assez grand, les intégrales qui figurent au troisième 
membre ne diffèrent plus sensiblement de I cosm 2 dm et de 
Jo 
^ sindont la valeur commune, obtenue en faisant b— 1 
» '0 
dans la formule (32) de la p. 127*, est “l/H vient, par conséquent, 
s milieu j—o èia 
P rodante la imite 
tei choc, rèa come 
(5 7 ) (pour y très grand) <Ky)= ; ^ (siny — cosy) = ~ sia (y— 
i (SlX mais avec des 
l'le rinterrale Me- 
Au reste, la différence entre (y) et son expression asymptotique 
ainsi obtenue équivaut à une intégrale définie assez remarquable; 
mt In «lution parti- 
; cosi; c.jioi; n 
eiahre. 
car on a 
(58) 'Ky) — — sin ^y—^ j = l' e-Vï" 1 cosm-dm. 
md memijre, ponile 
lana la tlteone ® 
i par lameraon fi 
Effectivement, si l’on appelle A cette intégrale, second membre de 
(58), sa dérivée par rapport à y, évaluée (par différentiation sous le 
signe y’) en opérant finalement une intégration par parties où s’an 
nulera aux deux limites le terme intégré, sera 
a chéorie dea ooè 
io» xra un Jenuer 
jc i, est celle, $f| 
( ^ —— f e-^ÿ” 1 cos mK— dm 
d '( Jo s/ Y 
(59) r _ .. 
/ =— / e--^l ,n d sin m 2 = — 1 sin m-dm] 
■i y/y J r n—o Jo 
{»/è : J/yW® 1 * 
mm. «tc. 
et une différentiation analogue du dernier membre, suivie de même 
d’une intégration par parties (mais où le terme intégré deviendra i a