268* EXEMPLES d’ÉQUAT. LIN. AVEC SECONDS MEME. : CALCUL D UNE FONCT. 
la limite inférieure), donnera 
ou bien — hA = —'Ainsi, déjà, le second membre de (58) sa- 
df 2/y 
tisfait à la même équation linéaire du deuxième ordre que le pre 
mier. 
Il y aura donc égalité constante des deux membres, s’ils ont initia 
lement (ou quand y = o) même valeur et même dérivée première. Or 
metubre, d’après les dernières expressions (58) et (5q), / cosm-dm 
montrée. Elle fournira, pour l’intégrale définie ^(y) à limite supé 
rieure variable, une expression comprenant (57), car elle se compo 
sera de celle-ci et de l’intégrale à limites constantes formant le 
second membre de (58), laquelle tend rapidement vers zéro, à cause 
de l’exponentielle décroissante e~ 2 ^ m , dès que y dépasse un assez 
petit nombre d’unités. 
La formule approchée (5y) n’étant utilisable que lorsque y atteint 
une certaine grandeur, il y a lieu d’obtenir pour J; (y) une série tou 
jours convergente et qui, surtout, en rende aisé Je calcul numérique 
au-dessous de cette grandeur, ou alors que l’expression asymptotique 
sera en défaut. Observons, dans ce but, que sin(y — m~) équivaut au 
développement 
y — _ (y — (y — m 2 ) 5 
1 1.2.3 1.2.3.4.5 
/yy 
Par suite, l’intégrale / sin(y — m 2 )dm, ayant sa fonction sous le 
signe f toujours développable suivant les puissances ascendantes 
de m, le sera elle-même et deviendra finalement, quand on y fera