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D EQUATIONS LINEAIRES SANS SECONDS MEMBRES, A COEFFICIENTS CONST. 277* 
résolvons-les par rapport aux. n—i quotients^? J’ i I ue ^ es 
détermineront. 
Nous aurons ainsi, pour y, z, u, ..,, des valeurs proportionnelles à 
certains polynômes remarquables, nommés déterminants mineurs, 
que l’Algèbre apprend à former au moyen des coefficients -+- A 1} 
Bj, Cj, . .. ,A 2 , . . . des n — 1 équations (i3) dont on se sera servi. 
Appelant, pour fixer les idées, f£ 2 , ^3, ... ces polynômes respec 
tifs ^qui seront au plus du degré n — 1 en ~ ^, et 0 le rapport com 
mun qu’auront avec eux y, z, u, ..., il viendra évidemment 
(l4) J =$*!©, Z=z^2 ©, U = Cp, .... 
Enfin, pour que les relations (i3), censées toujours purement algé 
briques, soient satisfaites, il ne restera plus qu’à porter ces valeurs 
dey', z, u, ... dans la dernière équation (i3), non encore employée. 
Il viendra donc, entre l’inconnue cp et 1’indéterminée ~ la relation, 
seule désormais à vérifier, (A„Î’ 1 + B„$ 2 -i- -+- . . . )cp — o. Elle a 
entre parenthèses, dans son premier membre, d’après la théorie gé 
nérale des équations algébriques du premier degré, ce qu’on appelle 
le déterminant du système (13) ; et elle s’écrira, avec les notations 
ordinaires de cette théorie, 
(i5) 
I d , 
dx ' 11 
G 
a 2 , 
d 
dx 
+ B 2 , 
G; 
A 3 , 
B 3 , 
d 
dx 
+ G; 
n ivmbolu]ue ^ 
- p) pour donner 
irtrj 
jiruit Je 
par jr, dans ces 
Le premier terme de la quantité censée inscrite entre les deux traits 
verticaux et formée avec les /d coefficients du système ( 13), sera le 
seul dont les n éléments ou facteurs comprennent tous la partie \ 
car il se trouve constitué par le produit des éléments + A 1? 
^ +B 2 , . . . placés sur la diagonale. Donc le développement du dé 
terminant forme un polynôme en ~ ayant pour terme le plus élevé