INTÉGRATION DIRECTE D’üN SYSTÈME D’ÉQUATIONS LINÉAIRES 
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— n1 et, par conséquent, est lui-même du degré n : ainsi l’on pourra 
Je décomposer, comme l’expression entre parenthèses de l’équation 
(2), en facteurs réels irréductibles, les uns du premier degré, de la 
d 
— b, ..., les autres, du second degré et de la 
forme -7- 
dx 
d 
Actuellement, restituons à sa signification symbolique et voyons 
ce qu’exprimeront alors les résultats algébriques précédents. Les sym- 
d cP d ,l ~ 1 
boles ®j,..., 9 a étant de la forme a + b^ + e^+.-. + f ^ > 
les relations (1/4) indiqueront, pour les quantités y, z, u, . . des va 
leurs composées linéairement au moyen d’une fonction auxiliaire 0 
de x et de ses dérivées jusqu’à la n— i lème au plus. Or, d’après la 
manière même dont ces expressions ® 2 , • • • > ont été formées, 
leur substitution à y, z, «,..., dans les n — 1 premières équations 
( 13), donne identiquement, après développement et réduction, 
(16) 
au sens algébrique et même, par suite (vu la parité des deux modes 
d’enchaînement des opérations algébriques et infinitésimales), au sens 
symbolique, c’est-à-dire quand on fait suivre les premiers membres 
de (16) d’une fonction cp quelconque qui doit alors être, par les fac 
teurs autres que -j-, multipliée effectivement, mais, par chaque fac- 
leur ~dx ’ mu bipüée seulement symboliquement, c’est-à-dire différen- 
liée en x. 
Donc, quelle que soit la fonction auxiliaire cp, les formules (i4) de 
y, z, u.... rendront identiques les n — 1 premières équations diffé 
rentielles proposées. Et comme, de plus, elles transformeront évidem 
ment la dernière en l’équation (x5) où cp est la seule fonction incon 
nue, équation du n lèmc ordre et à coefficients constants, il suffira de 
trouver les n solutions simples de celle-ci, expressions de la forme 
cp — x m e ax {cos fix ou sin(3.a?), pour que les relations (i4) où l’on fera 
ainsi cp — x m e 1 **{cosfix ou sinjBjr) donnent, chaque fois, certaines