282* ÉQUATIONS LINÉAIRES DES PETITS MOUVEMENTS PERSISTANTS : 
c’est-à-dire, 
C^rXe«*cos(Bip — c — y)], G ^ [><?«*cos((3a? — c — 8)], 
ch." 1 aj - 
oü il n’y a plus seulement le facteur e* x , mais aussi X et y, ¡x et 
o, . ... à faire varier en fonction de a. Ces termes se dédoublent 
donc et en fournissent de nouveaux où, à part les cas d’exacte des 
truction mutuelle, figurent quelques-uns au moins des facteurs algé 
briques x, ¿c 2 , x 3 ,...,x m , de degrés moindres que celui de multi 
plicité des racines a± ¡3^— i. Mais les seuls facteurs transcendants 
paraissant dans les diverses parties des résultats sont toujours, 
en définitive, e aa? cos(par — c), e ax sin(p# —c); et Métal initial 
n’influe encore que sur le coefficient général G de chaque solution 
simple ou double et sur la partie — c de l’arc correspondant $x — c. 
11 ne change rien au mode d’association de ces facteurs transcen 
dants avec les facteurs algébriques x m ou aux rapports mutuels des 
coefficients affectant les termes partiels dont se compose, pour chaque 
fonction inconnue y, z, «,..., la solution simple ou double considérée. 
409*. — Formes plus spéciales imposées aux solutions simples ou doubles 
par la nature particulière des phénomènes à exprimer. 
il arrivera souvent, dans les applications physiques, que la nature 
du phénomène étudié, ou des circonstances de son évolution trop 
générales pour pouvoir échapper même aux observations les plus 
grossières, feront connaître, avant toute étude analytique, d’intéres 
santes particularités sur la forme des solutions simples. 
Par exemple, s’il s’agit de petits changements produits dans le voi 
sinage d’un état d’équilibre ou permanent dont la stabilité soit as 
surée, y, z, a, . . . ne pourront, quelque grand que devienne le temps 
x, croître indéfiniment, même dans la supposition d’un état initial 
où subsisterait une seule quelconque des constantes C : et, par suite, 
aucune des parties réelles a des racines de l’équation (18) ne devra 
être positive; car le facteur e aa: , où a serait positif, rendrait inévita 
blement infinie, pour x — co, la solution simple ou double correspon 
dante dans laquelle il figurerait et dont la constante C différerait de 
zéro. 
Et s’il résulte, en outre, de la nature de la question, que les chan 
gements ou mouvements étudiés ne puissent pas plus décroître indé 
finiment, c’est-à-dire s’éteindre, que croître, comme il arriverait dans 
le cas des vibrations d’un corps isolé parfaitement élastique, on