SOMMATION DES FACTORIELLES. 
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Kiw. 
terme 
(x — h) (x — 2h) ... (a; — mh) 
inclusivement. La relation qu’il s’agit d’établir sera d’ailleurs, en sui- 
vant pour le second membre h c de la formule (i) à généraliser 
r m~\~ i 
VILEMENT: 
D 'WS ÉQDJ. 
ETC. 
la même analogie que pour le premier membre, 
i S x (x — A) (x — i A) ... [ x — (m — i ) A ] A 
(2) < x {x — h) {x — 2h) ... {x — mh) ^ ^ 
| — ffl+i 
s des précé- 
■itiiinétiçues 
En effet, si le premier membre s’accroît d’un nouveau terme, où 
x — h se trouvera changé en x, ce nouveau terme sera celui-même 
qui s’y trouve inscrit sous le signe S, savoir 
>n. savoir, 
utres que 
sioxdr, 
eltanl de 
ies obte- 
ioot Ax 
x {x — h) ... [x — ( m — 1 )h\h. 
Or c’est précisément de cette quantité que grandira le second 
membre, dont la différence finie ou l’accroissement sera (Ac étant nul) 
1 x(x—A).. .(x — mh) 
l m -+-1 
\ (x-{-h)x(x — h)... [x — (m — i) A] — x{x — A) (x — 2 A)... {x — mh) 
/ — m -+- 1 
dont on 
J . , . T n (x -+- A) — (x — mh) 
1 — X (x — h) ... [x - (m 1) A] 
éro l ac- 
№l\i, s’y 
m—i)K\, 
a mil, une 
», analogue 
i quand x y 
arbitraire a 
ue de h, est 
réduirait à h 
= x (x — A) ... [x — (ni — 1) A] A. 
Donc la différence des deux membres se maintient constante quand 
x s’éloigne de plus en plus de a, par accroissements h tous pareils; 
et ces deux membres seront bien égaux constamment, si l’on met pour 
c une valeur les rendant tels alors que le premier membre n’a encore 
aucun terme, c’est-à-dire alors que, dans le second membre de (2), x 
se réduit à a. On posera donc 
ai a — h) {a — 2 A )... ( a — mh) 
(3) c— — — 
v ' m-Pi 
! simplifier le 
effectivement 
terme même 
et où x dési- 
Lir i consi- 
â'arrèlera au 
Dans le cas le plus simple (sauf celui de m nul), on a m r~i; ce 
qui, après substitution à c de sa valeur (3), change la formule (2), 
divisée d’ailleurs par A, en celle-ci 
x(x — A) — a(a — A) (a-f- x— h)(x — a) 
(4) Sic = v -._ 1 — i - ± -'A 
v 4 ’ 2 A 2 A 
On voit que les éléments a, a -i- A, a + aA, ..., x — A de la somme