CALCUL APPROCHÉ DES FONCTIONS CYLINDRIQUES 
3l6* 
avec e évanouissant du second ordre de petitesse ; et l’équation, devenue 
Y" + (i -i- s)Y = o ou tendant vers Y"-h Y = o, montre que son inté 
grale générale tend elle-même vers la forme Acos(r — B). Mais les 
formules (98) font, de plus, connaître les constantes A et B. PourY # , 
par exemple, elles donnent A 
Cela posé, écrivant l’équation (79) ainsi, 
et y considérant des valeurs de r non plus infinies, mais cependant 
telles que le second membre soit une assez petite fraction de Y, il 
nous suffira de l’intégrer par la méthode approchée de la variation des 
constantes (p. 211), à partir de r = cc où Y et Y' nous sont connus, 
pour avoir l’expression cherchée de Y; d’où se déduiront, si on le dé 
sire, celles de J et de <p ou y. 
Développons les calculs dans le cas particulièrement important 
v = o, le seul à considérer quand l’état physique des cylindres cir 
culaires dont on s’occupe est pareil tout autour de l’axe, ou quand 
f(6) — cos(vO — cv) se réduit (p. 3og*) à une constante. L’équation sans 
second membre Y" H- Y = o, qui sert de point de départ, étant l’équi 
valent des deux, équations simultanées 
d Y — Y’dr = o, cl Y'-+- Y clr = 0, 
ce sont les deux intégrales de celles-ci, savoir 
(100) Y = A cos(r — B), Y' = — A sin(r—B),' 
qui fourniront le type des deux expressions cherchées de la fonction 
Y et de sa dérivée Y' régies par (99), en y regardant A et B comme 
désormais variables. On aura à substituer ces expressions (100), en 
même temps que leurs dérivées complètes en /■, dans les deux équa 
tions du problème 
dont la seconde n’est autre que (99) prise avec v = 0. Il vient ainsi, 
pour déterminer le mode de variation de A et B, les deux relations 
(102) 
ppy cos (r — B) + A ~~ sin (r — B) = o, 
< ~Èï- sîn ( 7 ' B)h- A cos(r B) = 
A 
— cos ( /’ Bj. 
4 > “