POUR LES GRANDES VALEURS DE LEUR VARIABLE. 
Les raisonnements ci-dessus montrent que l’on peut, sauf erreur 
de l'ordre de /’~ 3 , remplacer B, sous le signe f, par sa valeur appro 
chée - f 5 et intégrer ensuite par parties en choisissant le facteur algé- 
4 
brique comme facteur non intégré. Le premier terme obtenu sera, 
d’ailleurs, comme plus haut dans (io4), seul sensible; et l’on trouvera 
SÎ Ï127* 
e l6,,ï 
( I0 9) 
Telles sont donc les valeurs de B et A qu’il faudra porter dans (ioo) 
pour avoir Y et V; après quoi l’on en déduira l’expression de J 0 , égale 
I 
à r 2 Y, que l’on se proposait de former, et aussi, directement, si 
T 
l'on veut, celle de la dérivée J 0 . La différentiation de J 0 = r 2 Y donne, 
I 3 
en effet, J! 0 = r 2 Y ; — | v 2 Y, ou, à cause des formules (ioo), 
cos(r — B ) 
j'o =—r 2 A sin(c — B) + 
(uo) 
Or, à une erreur près de l’ordre de / ,_2 , le binôme entre crochets, 
dont le second terme peut être regardé comme un petit accroissement 
du premier, devient le simple sinus sin (/• — B -h — 
? et comme ce- 
lui-ci, développé par la formule de Taylor suivant les puissances de 
jusqu’aux termes du troisième ordre exclusivement, serait 
\ — sin(/’ 
B) H cos(/- — B) — - — sin(/’ — B), 
/• — B —f- 
sm 
2 /• 
ou encore, sauf erreur négligeable du même ordre de r 3 , 
le binôme entre crochets, dans (i io), revient à e 8r * sin ( r — B + —] ■ 
En définitive, les expressions cherchées de J 0 et de J' 0 seront respec 
tivement, sous forme monôme, 
r 2 A cos(r — B) et