DES ÉTATS PHYSIQ. VARIABLES, PAR DÉCOMPOSITION EN SOLUTIONS SIMPLES. 3g5* 
formiser, c’est-à-dire à les priver de leurs inégalités ou ondulations 
infiniment petites, mais infiniment rapides, seraient sans doute néces 
saires, pour leur faire acquérir les dérivées que possèdent incontesta 
blement les fonctions cp considérées en elles-mêmes ou non dévelop 
pées, A cet effet, l’on pourrait, par exemple, mais malheureusement 
au prix d'une complication assez grande, remplacer chaque terme des 
séries par sa valeur moyenne dans une très petite étendue constante 
de part et d’autre des valeurs actuelles ou considérées ce, y, z des va 
riables; substitution sans influence appréciable sur les termes sen 
sibles, mais évidemment propre à effacer d’autant plus l’iniluence des 
inégalités affectant les petits termes très éloignés, que leurs périodes 
deviennent plus courtes. 
Jusqu’à ce qu’on ait réussi à opérer assez simplement de telles 
transformations, il faudra, du moins quand les dérivées manquant aux 
séries (n) et (12) seront précisément celles que contiendront ou im 
pliqueront les équations du problème, regarder les sommes S comme 
limitées à un nombre restreint de leurs termes, sans quoi leurs déri 
vées à considérer n’auraient pas de sens; et, alors, il sera convenu que 
l’on adopte, non pas précisément l’état initial donné, que représentent 
les fonctions y, z), mais un autre extrêmement peu différent, 
représenté par les sommes SCi>, bornées aux termes dont il s’agit, 
dans lesquels les coefficients auront, à volonté, soit les valeurs ( 14)•> 
soit d'autres choisies de manière que la fonction SG‘1’ devienne, par 
exemple, identique àf{jc, y, z), en des points repères (x, y, z) ré 
gulièrement distribués dans le corps et dont le nombre égalera celui 
même des coefficients G introduits. L’état initial fictif SC ( b ainsi 
formé sera, de toute manière, déduit par une sorte d’interpolation de 
l’état initial vrai; et il faudra s’assurer qu’il n’en diffère nulle part 
sensiblement. L'approximation sur cet état initial se trouvera, natu 
rellement, d'autant plus grande, qu’on aura pris plus de coefficients G 
ou plus de points repères; et l’application de la solution approchée 
obtenue ainsi, au véritable phénomène que I on a en vue, où l’état ini 
tial était représenté par la fonction f{¿c, y, z), se fera en vertu du 
principe physique de graduelle variation, qui implique, sauf dans des 
cas singuliers, la quasi-identité des phénomènes, quand les circon 
stances qui les amènent sont presque identiques. 
Ces difficultés, jointes à la longueur du calcul numérique des 
séries (11) et (12), devront en général faire préférer au procédé actuel 
les méthodes d’intégration sous forme finie, même plus compliquées 
en principe, exposées antérieurement (pp. 346* a 3^3*), dans les cas 
malheureusement rares qui en comporteront l’application.