447*. — Extension des méthodes précédentes aux problèmes d’état per 
manent, quand une des coordonnées peut y jouer le rôle de variable 
principale : exemple relatif aux températures stationnaires d’un prisme. 
Passons maintenant à l’étude des états permanents ou stationnaires, 
régis par les mêmes équations indéfinies et les mêmes relations aux 
surfaces limites que les états variables, mais avec ces deux restric 
tions que le temps t n’y figure pas explicitement et que, de plus, l’état 
initial ait été choisi de manière à pouvoir se conser-ver sans fin. La 
recherche d’un tel étal initial duquel résulte, en vertu des équations 
du phénomène, l’annulation de toutes les dérivées, par rapporta t, des 
fonctions inconnues, voilà justement ce qui constitue le problème 
posé. 
S’il y a, par exemple, une seule fonction inconnue, cp, vérifiant, 
dans tout le corps ou tout l’espace proposé, l’une ou l’autre des équa 
tions aux dérivées partielles (i5) [p. 3g3*], et, en chaque point 
(.t, y, z) de la surface limite de cet espace, une relation spéciale 
comme, par exemple, l’égalité de cp à une fonction arbitraire des deux 
coordonnées indépendantes de la surface, les équations de l’état per 
manent, reconnues plus haut (p. 385*) suffisantes pour le déterminer, 
seront, d’une part, la relation indéfinie A 2 cpzzzo, d’autre part, la con 
dition donnée propre à chaque face du corps, et telle que cp — une 
fonction connue/de deux coordonnées variables sur la face consi 
dérée. C’est précisément le cas de la temjxérature intérieure cp d’un 
corps, astreint à présenter certaines températures superficielles depuis 
un temps assez long pour que son état calorifique soit devenu partout 
stationnaire. 
La solution générale d’un pareil problème se décompose en solu 
tions simples assez analogues à celles, (10) [p. 38g*], de l’état variable, 
quand on peut faire jouer à l’une des coordonnées, z par exemple, le 
rôle de variable principale qu’avait alors le temps t. C’est ce qui arri-