CALCUL D’ÉTATS PERMANENTS, POUR DES CORPS DE DIMENSIONS FINIES,
En résumé, les solutions simples, affectées d’ailleurs d’un coefficient
arbitraire C, seront Où • Et elles vérifieront, déplus, la
si h 3 L
condition définie cp =z o sur la surface latérale, si l’on choisit le nom
bre P, avec la fonction <ù, ici dépendante de x et y seulement, comme
on le ferait, d’après les explications de la fin du n° 44-3’ [p. 3g3*L
pour le calcul d’états variables produits sur tout l’espace plan qu’oc
cupe la base z = o du prisme ou cylindre proposé, dans l’hypothèse
de la relation spéciale simple cp = o aux limites de cet espace.
Enfin, la solution générale, ainsi analogue à (n) [p. 890*], ou delà
forme
se réduit, pour s=o, à SC«!», comme les valeurs (11) pour t — o ; et
elle vérifiera la condition correspondante, devenue sG'ù —f{x, y),
c’est-à-dire toute pareille à celles d'état initial des cas où le temps t
était la variable principale, pourvu que l’on détermine encore les coef
ficients C par la formule (i4) [p. 892*], comme on le ferait dans le
calcul d’états variables représentés par (11), mais fonctions seulement
de x, y, t et consécutifs à l’état initial ® = /{x,y).
Par exemple, quand la base du prisme est rectangulaire, avec ses
côtés suivant les quatre droites x = o, x = a et y — o, y — b, les
formules (17), (x8), (19), (20) [pp. 892* et 898*], où X, Y, Z sont ici
réduits à X et à Y, donnent, en y déterminant l, m et Jb, t)î>, JU,!, 'i)î> 1
de manière à annuler sur le contour xy(a —• x){b — y) =0,
avec
i, j recevant successivement les valeurs entières 1, 2, 3, 4, • • • com
binées de toutes les manières possibles. Et, une fois ces expressions
de < h, 8 substituées dans (28), la formule (i4) [p. 892*] prise avec
p = r, ou la série trigonométrique composée (62) [p. 174*], réduite
aux variables x, y, c, rj, conduiront finalement à poser, pour que
On mettrait dans (29), au lieu de sin ou de sin —y -, le facteur
a b
l -^~ ou cos^ (avec i, j nuis ou entiers positifs), si la condition
a
ou cos
cos
