QUAND UNE COORDONNEE A LE ROLE DE VARIABLE PRINCIPALE. 
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relative à deux faces latérales opposées x — o, x~a, ou y = o, 
y=b, consistait dans l’annulation non plus de cp, mais de sa dérivée 
dans le sens normal, dérivée où figurerait le facteur 
an 
. / iizx 
sm ou 
V a 
J K. y 
b 
précisément nul sur la face considérée : la formule trigonométrique à 
employer serait alors une série double, déduite de celle (44) d’Euler 
[p. 167*] ou de sa combinaison avec celle, (43), de Lagrange, comme 
la série triple (62) [p. 174*] l'a été de cette dernière. Et si, sur deux 
faces opposées x — o, x — a, ou y — o, y—b, l’on devait avoir, à 
l'une, 01:0, ¿1 l'autre, -y- = o, le facteur cos , ou cos ~~ , serait, 
an a b 
à son tour, remplacé par l’un des facteurs (sin ou cos) ^ , 
•xa 
(sin ou cos) TC ~ ? nuis à une limite et dont la dérivée l’est à 
l’autre : ce qui conduirait à employer aussi les séries trigonométri- 
ques (45) [p. 168*], procédant par sinus ou cosinus des multiples 
impairs d’un arc, et à les combiner, en séries doubles, soit entre elles, 
soit avec les précédentes (43), (44)- 
11 se pourrait encore que la condition relative à la base 2 — L con 
sistât dans l’annulation non de cp, mais de sa dérivée < ~ suivant le sens 
normal. Alors, dans cp — SCd’Z, on prendrait 
( 31 ) 
/ _ coh (ß L ~ ß- 5 ) 
coli ßL 
au lieu de 
sili( ß L — ßz) 
sihßL ? 
afin que la dérivée de Z contînt le facteur sib([3L— [33), nul pour 
z—V. : <ï>, C continueraient d’ailleurs à avoir les mêmes expressions 
que dans les cas précédents. Et si la fonction f{x,y) donnée expri 
mait, sur la première base 3 = 0, non plus cp, mais la dérivée , ou 
— dans le sens normal, on poserait, suivant les cas, 
(3a) 
sih(ßL — ßz) coh(ßL — ß3) 
ß coli ß L ß sih ß L 
afin que, — C ^- se réduisant à l’unité pour 3 = 0, la condition d'‘état 
initial (relative à la valeur nulle de 3) ne cessât pas d’ètre 
-G<I> =/{x,y) 
et de conduire aux mêmes expressions de C que précédemment 
Enfin, quand le corps est un parallélépipède sur les six faces du-