4o6* CALCUL, PAR DÉCOMPOSITION EN SOLUTIONS SIMPLES, 
quel cf ou sa dérivée ~ ( suivant le sens normal) égalent respectivement 
six fonctions connues des coordonnées, on forme l’expression gé 
nérale de cp en superposant six solutions partielles, dans chacune des 
quelles cinq de ces fonctions sont supposées nulles, tandis que la 
sixième seule, relative à l’une quelconque des faces prises à tour de 
rôle pour première base, reçoit ses valeurs effectives données. 
Il est d’autres cas plus complexes, celui, par exemple, où la condi 
tion spéciale à chacune des six faces d’un parallélépipède rectangle 
consiste en une relation linéaire, à coefficients constants mais avec un 
terme fonction arbitraire des coordonnées, entre cf et sa dérivée dans 
le sens normal. Alors on emprunte encore les expressions de X, Y, Z 
aux formes (20), (27) ; et la relation ¡3 2 — / 2 + m % subsiste toujours. 
Mais les valeurs soit de /, soit de in, déterminées de manière à véri 
fier les conditions relatives respectivement aux faces ¿u z=: const., 
y — const., en y annulant les fonctions arbitraires, ne sont plus com- 
mensurables entre elles; et les formules trigonométriques déduites de 
celle de Fourier, ou propres à exprimer des fonctions périodiques, 
deviennent insuffisantes, quoique la séparation et le calcul des coeffi 
cients continuent à se faire par la formule (i4) [p- 892*]. 
Certaines simplifications peuvent cependant se produire dans ce cas, 
comme d’ailleurs dans les cas précédents. Par exemple, s’il y a symé 
trie des conditions à la surface et, par suite, de la fonction ç> de point, 
par rapport aux trois plans diamétraux menés parallèlement aux 
faces, l’adoption d’axes coordonnés coïncidant avec les intersections 
de ces trois plans changera cf en une fonction paire tant de x, que de 
y et de z. Cela permettra de se borner à la partie du corps comprise 
dans l’angle des coordonnées positives, en s’y donnant, par raison de 
symétrie, comme condition spéciale aux trois faces fictives x — o, 
yz=:o,z = o, l’annulation delà dérivée de cf dans le sens normal. 
Vu la nature de cette relation définie, que nous savons faire vérifier 
par les solutions simples,.l’expression générale de cf ne comprendra 
évidemment que trois expressions partielles au lieu de six, savoir, 
une par fonction arbitraire exprimant la donnée relative à une face 
opposée; et il est clair que, dans chacune de ces trois solutions 
partielles, X, Y, Z se réduiront à des cosinus circulaires ou hyper 
boliques d’arcs ou d’arguments proportionnels à la coordonnée cor 
respondante x, y, ou s. 
Par exemple encore, pour un prisme à base quelconque sur le plan des 
xy, mais d’une longueur L infinie, la fonction Z deviendra une simple 
exponentielle, évanouissante pour z = œ; car, dans les quatre for-