d’ÉTATS PERMANENTS DANS DES CORPS DE DIMENSIONS FINIES. !\0~* 
mules(8i)et (02), les cosinus et si 11 us hyperboliques se réeluiront, vu les 
valeurs infinies des arguments ¡3L — $z et ¡3b, à je$ L ~P z et à jeP L ; 
ce qui donnera 
(33) Z = e~P z , on Z=i e -p 2 . 
La formule <p —ACù'Z, ainsi devenue presque entièrement sem 
blable à la seconde (11) [p. 890*], entraînera pour l’état permanent 
un mode de régularisation, par la distance z, pareil à celui que le 
temps t apporte dans l’état variable (p. 896*). 
Terminons par cette remarque, que la propriété de la transforma 
tion sléréographique démontrée vers la fin du n° 202* (t. I, p. 288*) 
et résultant de la formule (24) de ce numéro, permettra de former 
immédiatement la fonction cp, ou de résoudre le problème des tempé 
ratures stationnaires, pour les transformés stéréographiques des pris 
mes droits qui viennent d’être étudiés, c’est-à-dire pour une infinité 
de corps à faces taillées sphériquement et qui seront, par exemple, 
des parallélépipèdes rectangles curvilignes, si le prisme proposé a 
lui-même sa base rectangulaire. 
448*. — Même problème des températures stationnaires pour un espace 
plan soit limité par un rectangle curviligne, soit annulaire: sa solution 
générale, dans le cas où l’on en connaît une solution particulière simple. 
II est clair que les séries trigonométriques doubles de sinus ou de 
cosinus employées dans le problème précédent seraient remplacées 
par des séries simples analogues, si la fonction cp, à paramètre diffé 
rentiel A, nul, devait être obtenue non pour un parallélépipède, mais 
pour un espace rectangulaire plan, à deux coordonnées x, y, sur 
chaque côté duquel on connaîtrait sa valeur cp ou sa dérivée dans 
le sens normal. Alors, l’équation du système des quatre droites qui 
composeraient le contour étant xy{a — x){b — y) — o, une des deux 
coordonnées jouerait, dans chacune des quatre solutions particulières 
à superposer, le rôle qu’avait précédemment z ; et la fonction arbi 
traire correspondante, représentant cp ou sa dérivée sur un des côtés 
perpendiculaires au sens de cette coordonnée, se développerait par 
les séries (43) à (45) [pp. 167* et 168*], suivant les sinus ou les co 
sinus d’arcs multiples de l’un d’entre eux et proportionnels à l’autre 
coordonnée. 
La solution du problème des températures stationnaires étant ainsi 
obtenue pour un rectangle à côtés droits, la transformation stéréogra- 
phique, dans le plan, l’étendra immédiatement (t. I, p. 288*) à une