dans des rectang. CURV. ET dans des espaces annulaires plans. 411* 
ces carrés des paramètres différentiels du premier ordre A t a, A t (3 ne 
peuvent s’annuler, tout au plus, qu’en des points spéciaux, l’annula 
tion continue de A, 9 exige que l’on ait partout 
d- 9 d~ 9 
(4o) 
d'x- ' d$ l 
Telle est donc l’équation indéfinie à laquelle satisfait la fonction 9 de 
a et p. Or on voit qu’elle exprime l’égalité, avec signes contraires, des 
deux dérivées secondes directes de la fonction, comme lorsque les 
variables étaient ¿cet y. 
Passons aux relations définies concernant le contour, dont les quatre 
côtés ont maintenant les équations respectives très simples a = a 0 , 
a=ra!, p = p 0 ) P = Pi* Le long de chacun d’eux, représenté par 
(p ou a) = const., 
on connaîtra directement, en fonction de x et de y, ou, par suite, 
en fonction de la coordonnée a ou p qui s’y trouvera variable, soit la 
valeur de 9, soit la dérivée ~ prise suivant une normale extérieure 
1 dn 1 
dn, c’est-à-dire obtenue sans faire varier a ou p, et qui sera, par con- 
do 
dérivée, ce sera donc la même chose fine d’v connaître —r~. : elles 
J r/ H ri \’ 
d{p,a; 
d{p,a; 
conditions au contour seront, en définitive, 
(pour a = a 0 et pour a = ) 9 ou — des fond, données de p, 
(pour p = p 0 et pour p = p,) o ou =■ des fond, données de a. 
Il suffirait donc maintenant d’effectuer un simple changement de 
l’origine des variables (en quelque sorte) et de poser 
<x = a 0 -hx, P = Po-t-jK, ai =a 0 + a, Pi = Po+*, 
où a? et j seraient, bien entendu, tout autres que les premières coor- 
données, pour réduire les écpiations du problème à la relation indé- 
c ■ d*o d 2 o ... ... 
unie -j-x ~o et aux conditions spéciales 
, «O 
(pour x = o et x — a) o ou ■— = 
(pour y = o et y — b) 9 ou ( -y- = des fond, données de x;