45o* ÉQUATION DU SON : SES CONSÉQUENCES PHYSIQUES ET PSYCHOLOGIQUES; 
égard, que les sensations de son ou de lumière, si elles devenaient 
trop intenses, perdraient de leur netteté, de leur valeur expressive 
ou représentative-; car la forme linéaire des équations, que nous 
savons due (p. ^o4) à une petitesse assez grande des variations d’état 
physique, pourrait n’y être plus suffisamment approchée ( 1 ). 
Justement, les écarts du second ordre que présentent, d’avec la 
(’) Remarques sur la même intégration et sur ses résultats, pour les cas 
où il y a moins de trois coordonnées. 
Il n’est peut-être pas inutile d’observer que, même avec l’équation (34), mais 
clans un espace à deux dimensions x, y (tel qu’une plaque mince vibrant dans 
son propre plan) ou encore lorsque, F,/, 9 ne dépendant pas de .s, le mouvement 
se répand seulement dans les sens parallèles au plan des xy, sa propagation est 
accompagnée d’une certaine dissémination en arrière, c’est-à-dire le long des che 
mins déjà parcourus. 
En effet, les deux masses fictives de densités p = F (x,y) et p ¡ = f(x, y) sont 
alors disposées par filets de longueur indéfinie parallèles aux z; et l’un d’eux 
quelconque, de coordonnées x — H, y — y, se trouve coupé par toutes les sphères 
décrites, autour d’un centre donné [x,y,z), avec des rayons r supérieurs à la dis 
tance D — y ; ('% — x) 2 -h [t] — y) 2 de ce point (x,y, z) au filet (£, n) dont il s’agit, 
bien que la section soit incomparablement plus grande, pour celles d’entre ces 
sphères qui intersectent le filet presque tangentiellement, ou dont les rayons r 
dépassent à peine la distance D, que pour toutes les autres. Ainsi, les potentiels 
sphériques correspondants, proportionnels au quotient par r de cette section, et 
nuis tant que le rayon r n’atteint pas la valeur D, croissent très vite dès qu’il la 
dépasse, pour décroître bientôt, très rapidement d’aboi’d et de presque toute sa 
valeur maxima, mais sans jamais s’annuler complètement, quand r continue à 
grandir. Or, comme ici r reçoit la valeur at, on voit que la propagation du mou 
vement dans le plan des xy, à partir du centre (Ç, iq ) d’ébranlement, s’effectue, 
vers tous les autres points (x,y) du plan, avec la vitesse a et, par conséquent, 
sans dissémination en avant du front de l’onde, mais avec une faible dissé 
mination en arrière. Le passage de Fonde laisse donc après lui un léger reste 
d’agitation très lent à s’éteindre. 
Si les fonctions F, / et, par suite, 9 ne dépendaient pas des coordonnées y, z, 
ou que, l’équation (34) se réduisant à celle des cordes vibrantes, la propagation 
se fît seulement dans le sens des x, les sphères d’un rayon croissant r = at dé 
crites autour d’un point quelconque (x,y, z), dès qu’elles couperaient une couche 
indéfinie, comprise entre deux plans voisins x = i;, x \ -+- d\ normaux aux x, 
des masses fictives, de densités p = F(£) et p,= f{\), y donneraient pour section 
une zone 2izrd\, et les parties correspondantes des potentiels sphériques d>, ‘h, 
seraient 2ttF(£)<$;, 2izf{\)d\, quantités où ne figurent ni la variable r ou t, 
ni les coordonnées x, y, z. Donc le mouvement provenant de la tranche consi 
dérée, et qui dépend des dérivées partielles de 9, serait déjà éteint en {x,y,z) 
aussitôt après y être arrivé, ou, autrement dit, Fonde, encore de célérité a, émis e 
par une tranche, n’aurait, comme dans le cas d’une propagation suivant les troi s 
dimensions, qu’une épaisseur infiniment petite. Par conséquent, la transmission