/,54* INTÉGRATION, POUR UN ESPACE INDÉFINI, DES ÉQ. AUX DÉR. PART., LIN. 
En d’autres termes, posons (avec de légers changements dans les 
notations) 
(42) 
ch.. 
soit O = 
cl 
Chaque opération — effectuée sur ces expressions aura simplement 
pour effet de remplacer, sous le signe f, la fonction où t figure par 
sa dérivée, et chaque opération A 2 aura à la fois (p. 187*) cet effet, 
; dérivée de t ± — ou de 
2 
et aussi celui de faire 
substituer à l’autre fonction sous le signe f sa dérivée. Donc les n 
opérations de l’une ou de l’autre espèce indiquées dans chaque terme 
de l’équation aux dérivées partielles proposée donneront, en trans 
portant d’ailleurs sous le signe f le coefficient du terme, un résultat 
qui aura encore respectivement la forme (4 2 ) correspondante, mais 
avec la fonction ou f l ~ n '> ^ t ± ^ 5 à la place de 
f (^tzh — j ou de f(^t± et produit, par un facteur con 
stant, soit de l’autre fonction 4(^ —-J ou 4^ — soit de l’une de ses n 
premières dérivées, à la place de 4( ou — )■ 
Par suite, tout le premier membre de l’équation proposée (40 de 
viendra une intégrale définie, sous le signe f de laquelle le facteur 
commun / (/ i) (t± — j , ou /("•)/ t— multipliera la somme 
2 
Ao4±A 1 4’+ A 2 4"± A 3 4"'h- .. .4-(±i)' i A li fb 
On vérifiera donc l’équation, sans que la fonction /cesse d’être arbi 
traire (dans les limites où les intégrales définies seront déterminées), 
en égalant à zéro cette somme (43), c’est-à-dire en adoptant pour 4 l’une 
quelconque des n solutions simples qu’admettra l’équation différen- 
tielle linéaire du ordre, sans second membre et à coefficients 
constants, ainsi posée entre celle fonction 4 et sa variable