ET A COEFFICIENTS CONSTANTS, ENFIN, HOMOGÈNES EN — ET 1 . 
dt 
On aura, par suite, pour (40> même eu se bornant à un seul des 
deux signes ±; qui figurent dans la variable binôme de/, n solutions 
distinctes, de chacune des deux formes (4a), avec tout autant de fonc 
tions/'disponibles, c’est-à-dire arbitraires, sous la seule réserve de ne 
rendre indéterminée ou infinie aucune des intégrales introduites. 
Mais ce n’est pas tout; car d'autres solutions encore peuvent se for 
mer presque aussi simplement. Rien n’oblige d’annuler à part tous 
les éléments de l’intégrale définie à laquelle l’expression (42) choisie 
pour 9 réduit le premier membre de (40- H suffit d’annuler cette inté 
grale elle-même. 
Or, pour v parvenir, sinon avec une seule expression (42), du moins 
avec deux superposées, rendons d’abord l’intégrale dont il s’agit éva 
luable sous forme finie et, dans ce but, prenons l’expression (43), qui 
/ «/A 
y figure sous Je signe f comme facteur de f (n Ht±~ 
— )i non plus égale à zéro, mais seulement proportionnelle 
OLP /’2 
à la dérivée en a de — ou de -> c’est-à-dire à ap~ 1 ou à nr11 
22a p 
suffira évidemment d’égaler l’expression (43), qui ne dépend que de 
la variableou — j à une fonction monôme de celle-ci, ayant 
2 a.P 2 
• i T 772- 77? • 11 , 
soit 1 exposant —1 H—= — 1 + 1 ? ou ■> soit 1 exposant 
1 p 22 
2-1 Donc, d’une part, en appelant 
i m 
- - — — 1 — H ou 
p 22 
K le coefficient arbitraire de ce monôme et y, pour abréger, la va 
riable de la fonction A», nous choisirons celte fonction de manière à 
rendre l’expression (43) égale à K y 
forme de 9 est la première (4 2 ), et à Ky 2 , si cette forme de 9 est 
la seconde (4 2 ) î ce qui donnera, pour déterminer A(y), l une ou 1 autre 
des deux équations différentielles linéaires à second membre, 
(4i) -M±A, 
D’autre part, le premier membre de l’équation proposée (40 ( ^ e