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4g4* INTÉGRATION DES ÉQUATIONS LINÉAIRES, HOMOGÈNES EN — ET A 2 : 
mouvement produit par des impulsions, c’est-à-dire par des vitesses 
initiales, que dans le cas de mouvements consécutifs à de simples 
déplacements initiaux. Tandis que les intégrales définies de laXXXIII e 
Leçon suffisaient pour résoudre celui-ci, l’autre a demandé, en outre, 
la mise en œuvre d’un potentiel logarithmique. Nous sommes donc 
conduits à des questions où il y a lieu d’employer simultanément des 
potentiels et des intégrales de la XXXIII e Leçon. Les plus intéressantes 
de ces questions feront l’objet de la Leçon suivante. 
Terminons celle-ci en observant qu’on pourrait, au prix d’une inté 
gration, par rapport au temps, entre les limites zéro et t dont la 
seconde est variable, éliminer le potentiel logarithmique (88), c’est- 
à-dire éviter les deux intégrations qu’il implique, dans l’espace, 
entre des limites fixes. En effet, la dérivée , égale à — A 2 © d’après 
(87 bis) ou, identiquement, vu la première (86) [p. 488*], à 
ne contient pas le potentiel (88), car la fonction A 2 F n’y est autre 
que —-fi. Donc la dérivée se trouve immédiatement donnée par 
la formule 
et une intégration par rapport à t, effectuée, après avoir multiplié 
par dt, à partir de la limite ¿ = 0 où s’annule, en déduit 
sin p 2 dm'. 
0 
C’est sous cette forme, facile à déduire directement de celle de a ('), 
(') En effet, si l’on admet qu’on ait remplacé, dans cp, F (H, r,) par /,(?, i\), cette 
expression (88 ter) de ne sera autre que cp, = / ydt. Or, d’une part, comme la 
dérivée -f s’annule pour t — 0, une telle valeur de cp, donne identiquement