QUARANTE-HUITIEME LEÇON. 
SUITE DES PROCÉDÉS D’INTÉGRATION, POUR LES PROBLÈMES ;DE 
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE RELATIFS AUX CORPS D’ÉTENDUE INFI 
NIE : ÉQUATIONS QUI S’INTÉGRENT PAR L’EMPLOI SIMULTANÉ DES 
POTENTIELS ET DES INTÉGRALES DÉFINIES DE LA XXXIIP LEÇON. 
471*. — Intégrations effectuables par l’emploi simultané des potentiels 
et des intégrales définies de la XXXIII e Leçon. — Équations du prin 
cipal problème où elles se présentent, et qui est celui des ondes pro 
duites, à la surface d’un liquide pesant, par l’émersion d’un solide ou 
par une impulsion superficielle. 
il nous reste encore à intégrer les équations des ondes produites à 
la surface d’un liquide pesant par l’émersion d’un solide ou par une 
impulsion comme celle d’un coup de vent. Ce sont les deux relations 
indéfinies (4°)> réductibles, comme on a vu (p. 433*), à 
d 2 cp 
-y— -p A, o — o, 
/T-2 * 
(«9) 
o 
dz 
où paraît, pour définir le mouvement, une fonction cp de t, x et z, ou 
de t, x, y, z, finie et continue dans tout l’espace occupé par Je fluide, 
savoir, du côté des z positifs, c’est-à-dire au-dessous de la surface 
libre de repos du liquide choisie comme plan des xy, et où, de plus, 
A 2 cp désigne le paramètre différentiel du second ordre de cp pris seule 
ment par rapport aux coordonnées ¿r, y, c’est-à-dire dans le plan 
horizontal de chaque point (x, y, z). La fonction cp se trouve, en 
outre, astreinte à s’annuler asymptotiquement quand l’une quel 
conque de ses variables x, z et i, ou x, y, z, croît sans limite en 
valeur absolue. Enfin, elle vérifie les conditions initiales suivantes 
(pour t = o et quel que soit z) cp = o, — o ; 
d- cp 
(O») \ 
I do 
| (pour 1=0 et z = o) ~ = une fonction donnée F (a?) ou F(r,/),