1 hois termes, 
'dx. 
f membre de(3 t ). 
,il)nc «ne relation 
et trois Inté- 
fopoMnt/idel, 
te, suivant que/n 
r ’°il la première 
fcluique fois) des 
!es les intégrales 
tit d'entre elles, 
l>ese est compris 
nple, entre zéro 
ni cette réduc- 
m entier. On 
impair, de la 
>n aura 
ra comprise 
forme finie, 
l opérant un 
t absolue) 4e 
des intégrales 
duironl à deux 
,ouïes celles qui 
f[u) esl supposé 
té sons le radical 
l'on sait admettre 
U suffit, en effet 
r , pour transform« 
d’une certaine forme, aux deux plus simples d’entre elles. 
immédiatement une telle intégrale en celle-ci, 
if( as 2 -4- a 'i dx 
29" 
f\/k{x 2 - 
a ) 2 -H B ( ac 2 -p a ) -t- G 
évidemment formée de termes rentrant bien, à des facteurs constants 
, , , r x m dx 
près, dans le type / •■■■■■■ 
^ J \/ a -+- b x 2 -+- c x h 
_ i 
Comme exemple, proposons-nous de réduire à Jdr 2 U 2 dx et à 
_i A 
/u~ 2 dx l’intégrale fx-^XJ î dx, où U représente le po^-nôme 
(i — a? 2 )(i — k 2 x 2 ) = i — (i -±- k 2 )x 2 k 2 x 4 . 
Ici, les trois exposants désignés dans (3i) par m— 2/z, m — n et m 
sont —2, o, 2; en sorte qu’il faut y prendre m — n—2, avec p = — \ 
et a — 1, b — — (1 + /c 2 ), c — k % . Cette formule devient 
| a?— 1 y/ü -i— J ar~ 2 [i— (1 -+- k 2 )x 2 -H k 2 x'*] 
I / 10' C dx / , C^d: 
ou bien, grâce à des réductions évidentes, 
’ x 2 dx 
— h- COllSt., 
v/ü 
x' 1 dx 
const., 
et, résolue par rapport à son second terme, elle donne la relation 
cherchée 
dx 
(32) 
? 2 y/( i — x 2 )( i — k 2 x 2 ) 
\/(\ — x 2 ) ( 1 — k 2 x 2 ) 
+i, fw 
x 2 dx 
x 2 ) ( 1 — k 2 x 2 ) 
const. 
Mais revenons à la différentielle trinôme générale, de la forme 
fx m \J p dx. On pourra encore soit y diminuer, soit y augmenter, 
algébriquement, d’autant d’unités qu’on le voudra, l’exposant de la 
parenthèse U, tout en maintenant dans l’intervalle 2n désigné l'ex 
posant de x hors de la parenthèse. Et d’abord, pour le diminuer, on 
aura la formule évidente 
(33) / x m U p+ï dx — a J x m \}p dx -+- b fx m+n \} p dx -+- c fx m+2,l \Jp dx, 
dans laquelle il suffira de remplacer f x m ~*~ 2n \] p dx par son expression 
en fonction de fx m U p dx et de f x' rl+n l] p dx, puis, au besoin (c’est-