ET PAR IMPULSION : CAS DE DEUX COORDONNÉES HORIZONTALES X, y. 515* 
Telle est la formule qui, analogue à la seconde (io4) [p. 5o4*], 
tiendra lieu de la série (120) quand celle-ci sera trop lentement con 
vergente. 
Les deux expressions (120) et (121) de h concordent avec celles que 
Poisson et Cauchy avaient obtenues par des méthodes bien plus lon 
gues et très difficiles à comprendre. La première, (120), est due à 
Poisson, qui l’a établie (*) en supposant l’expression initiale de h, 
du second degré en x et y dans la petite étendue où on la donne 
différente de zéro ; on voit qu’elle s’applique au cas d’une dépression 
ou d’une impulsion élémentaires dq quelconques, La seconde, (121), 
est précisément celle dont Cauchy, après y être parvenu, a déduit, 
par voie de superposition ( 2 ), les lois des ondes d’émersion circulaires, 
ou autres à profil horizontal également courbe, pour diverses formes 
du solide immergé et, en particulier, pour celle d’un paraboloide 
ayant son axe vertical, qu’avait déjà considérée Poisson. 
(') A la page 153 de son Mémoire sur les ondes (t. I du Recueil de l’Aca 
démie). 
( a ) Voir les pages 242 à 279 de son Mémoire sur les ondes (dans le t. I du 
Recueil des Savants étrangers) ouïes pages 247 à 285 du t. I des Œuvres com 
plètes de Cauchy, éditées par MM. Gaulhier-Villars et fds.