QUARANTE-NEUVIÈME LEÇON. 
RÉSULTATS GÉNÉRAUX CONCERNANT LA NATURE DES INTÉGRALES, 
DANS LES PROBLÈMES DE PHYSIQUE MATHÉMATIQUE RELATIFS AUX 
CORPS OU MILIEUX INDÉFINIS; EMPLOI DE LA FORMULE DE FOURIER 
POUR RÉSOUDRE CES PROBLÈMES. 
476*. _ Das solutions simples naturelles, dans les problèmes 
relatifs aux corps ou milieux indéfinis. 
Jetons maintenant un coup d’œil d’ensemble sur les nombreux pro 
blèmes traités dans les trois dernières Leçons, afin de dégager le ca 
ractère le plus général des solutions obtenues. Si l’on excepte les cas 
de potentiels sphériques, où figurent des intégrations s’étendant à 
une surface mobile et variable, ces solutions, exprimées par des po 
tentiels ou par d’autres intégrales définies, se sont trouvées soit dès 
l’abord, soit finalement (après des calculs plus ou moins longs), d’un 
degré de multiplicité égal au nombre des variables indépendantes 
non principales du problème, qui sont, par exemple, les coordon 
nées x, y parallèles à un plan, ou même les trois coordonnées æ, y, z, 
dans l’étude d’états permanents se réglant à partir soit de ce plan 
z — o (pp. 4 2 9* à 44i*), soit d’un espace triplement étendu (pp. 44 1 * 
à 443*)- Mais une plus grande variété de cas se produit dans l’étude 
d’états non permanents; car les variables non principales y sont, tan 
tôt, les coordonnées des divers points de l’espace comprenant et en 
tourant une région assignée d’émanation (pp. 478* à 49^*), tantôt 
seulement, même dans un espace triplement étendu, les coordonnées 
x, y parallèles à un plan z — o, quand la région d’émanation se trouve 
toute sur ce plan (n° 452*, pp. 43o*, 444* I et n ° s 471* à 475*, 
pp. 496* à 5i5*), cas où z a autant que t le rôle de variable princi 
pale, tantôt enfin le temps ¿lui-même (pp. 46o* à 47§*)j lorsque les 
faits dont il s’agit dépendent d’une succession donnée de circon 
stances produites en un seul endroit. 
D’ailleurs, dans tous ces cas, les variables indépendantes non prin 
cipales sont celles qui définissent, par diverses de leurs valeurs, les 
différentes parties de la région d’émanation ou de la durée de