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* NOTE SUR DES QUESTIONS D’ÉTAT NON PERMAN. NE COMPORTANT PAS 
C’est naturellement chacun de ces éléments de l’intégrale générale 
qu’il conviendra d’appeler unq solution simple de la question. On voit 
On obtient ainsi une intégrale de la forme (78), savoir 
(ci) 
mais où l’origine des rayons vecteurs r, au lieu d’être fixe, a maintenant ses coor 
données t\,... fonctions de t. Dans la fraction négative affectant l’exponen 
tielle, le rayon r, exprimé par 
= vA x — £ iy — ^ y-+-• • 
(b) 
r 
ne peut donc plus se substituer à x, y,... comme variable indépendante et cesse 
par conséquent d’être variable principale, sans qu’aucune coordonnée le de 
vienne, la fonction arbitraire F(t) ne se rapportant à une valeur initiale constante 
d’aucune. D’autre part, le temps t, qui joue le rôle de variable indépendante 
non principale, puisqu’il paraît seul (sous le nom de t) dans la fonction arbi 
traire du problème, pourrait céder ce rôle à l’une quelconque des coordonnées 
i\, ... de la source, qui lui sont liées. Donc la question n’admet aucune variable 
principale et comporte une seule variable non principale, qui peut être l’une 
quelconque des coordonnées ou le temps, mais est de préférence ce dernier. 
Il faut s’assurer toutefois, par une vérification directe, si le second membre 
de {a) constitue bien une intégrale simple déterminée, et satisfaisant aux condi 
tions du problème. D’une part, ce second membre est déterminé et fini, malgré 
le dénominateur t — v)” 1 nul à la limite supérieure t = t; car l’exponentielle 
à exposant négatif qui figure au numérateur s’y annule aussi, et nous savons 
qu’elle devient alors infiniment plus petite que tout dénominateur algébrique. Il 
ne reste donc qu’à voir si la même intégrale définie exprime bien la tempéra 
ture, primitivement égale à zéro, d’un milieu où se trouve créée à chaque instant t, 
par unité de temps, la quantité de chaleur F(t / ), à l’endroit alors défini par les 
coordonnées i-, r\,.... 
Pour le reconnaître, nous aurons à différentiel’ le second membre de (a); et il 
sera utile d’introduire dans ce second membre une continuité parfaite, en rem 
plaçant provisoirement, à la limite supérieure, l’époque actuelle t par une autre 
un peu anterieure t — s, afin d’éviter la valeur critique 1 = t qui rend la fonction 
sous le signe / infinie au point {x = %, y = t\, ...) présentement occupé par la 
source. Nous appellerons, à l’occasion, T cette nouvelle limite supérieure t — e, 
caractéristique d’une époque infiniment récente par rapport à Vépoque actuelle 
t, et, R, la distance du point quelconque (x,y, ... ) de l’espace à la situation cor- 
x’espondante ( Ç, ri,...) que vient de quitter la source, ou que celle-ci occupait pour 
T = t — e. Ayant ainsi posé provisoirement, au lieu de (a), 
nous obtiendrons évidemment le paramétre différentiel 9 par la différentiation 
sous le signe /; et, vu l’équation A a œ = que vérifie la solution élémentaire