DK VAR. DRINO. . TEMPÉRATURES DUES A UNE SOURCE CALORIFIQUE MOBILE. 5ig* 
qn ¡1 constituerait, à lui seul, la véritable solution du problème, si 
toutes les fonctions aibitraires a considerer s’annulaient identique 
ment a 1 exception tic celle, F, qui y figure, et si, même, celle-ci se 
i 71 ) employée dans (a), ce paramètre égalera le résultat de la diffé 
rentiation de 9 par rapport à t effectuée également sous le signe /, c’est- 
à-dire la dérivée diminuée du terme aux limites qu’y ajoute la variation de 
la limite supeiieurc t £. tomme ce terme est évidemment, en supposant s in- 
F( t s) —— 
dépendant de t, =— e ^, la fonction cp définie par (a') satisfait en réalité, 
t 2 y/ ) 
dans tout l’espace, à l’équation 
(c) 
dz> 
TTt ~ 
F ( T ) -- 
:—— e 
(a v/tts ) 
(OÙ T = t — £). 
Or c’est l’équation aux dérivées partielles de la température quand on suppose 
créée sans cesse par unités d’espace et de temps, en chaque endroit (x,y, ...) 
une quantité de chaleur égale au second membre, dans lequel R désigne la dis 
tance du point fixe (x,y, ...) au point mobile ...) considéré à l’époque 
récente x = t — s. D’ailleurs cette chaleur, ainsi produite actuellement dans le 
milieu en couches concentriques de rayon H, d’épaisseur cZR et d’étendue 
^Rm-'f/R, a comme valeur totale par unité de temps, si l’on pose finale- 
R 
ment —— = p, 
F(T) f 
№) m Jo 
e~f 2 p' 
do. 
Ht elle se trouve, avec une erreur relative évanouissante, infiniment condensée 
autour du point (<-, -q, ...), considéré, comme on vient de dire, à l’époque ré 
cente T ; car, pour £ assez petit, la valeur —— de p dépasse déjà toute grandeur 
2 V £ 
assignable dés que les distances R sont même à peine sensibles. Ainsi, on peut 
admettre que la chaleur créée à l’époque t l’est tout entière à l’endroit que quitte 
à l'instant le point mobile; et vu d’ailleurs, d’une part, les trois valeurs respec 
tives —, -, trouvées au bas de la page 47^* pour 1 intégrale Ç e ‘ p m 1 dp 
224 >'0 
dans les cas ni = 1, m = 2, ni = 3, d'autre part, les trois valeurs corres 
pondantes 2, 27c, 4~, du rapport ■> cette chaleur totale créée par unité de 
temps égale bien F (T) ou, à la limite, F (Z), c’est-à-dire, comme il s’agissait de 
le démontrer, le débit même que la source déverse à chaque instant dans le mi 
lieu à l’endroit qu’elle occupe momentanément. 
En quittant les applications des solutions élémentaires, telles que les secondes 
( 7 4) [p. 4-5* ] et (67) [p. 4 7 o*L de l’équation de la chaleur P our les 
milieux indéfinis, je remarquerai que la présence, dans ces solutions relatives a