5-I* VARIATIONS FINIES, POUR DISTING. UN MAX. D’AVEC UN MIN. ET D’AVEC L’aBS. 
On voit : i° d’une part, que l’annulation du coefficient de A/, sous 
le signe / du premier terme du second membre, conduit à poser 
précisément, comme équation différentielle de la courbe cherchée, la 
relation indéfinie (74) [p. £»71*], qui nous a conduit, en appelant A 
une constante arbitraire positive, à l’équation finie (76) et à des va 
leurs utilisables de a comprises entre a = o et <7=12 A, c’est-à-dire à 
la coupe longitudinale d’une onde solitaire; 2 0 d’autre part, que la 
variation de l’intégrale, dès lors réduite au dernier terme de (82), 
sera essentiellement positive, ou que la courbe représentée par (76) 
exprimera bien un minimum. Son aire totale étant d’ailleurs 2A, la 
détermination de la constante arbitraire A se fera par l’équation 
2 A — 2 A', ou A = A'. Le problème n’admettra donc de solution que 
si Faire donnée 2 A' se trouve être positive, ou si l’on considère des 
courbes ayant leurs ordonnées / de même signe que c. 
499*. — Intégrales s’étendant, l’une, à tout le volume d’un corps, l’autre, 
à sa surface, et dont la somme est rendue minima par la fonction qui 
exprime les températures stationnaires de ce corps dans des conditions 
données. 
Le principe de la moindre action (p. 564*) relatif aux déplacements 
des systèmes matériels, celui de Fermat sur l'économie du temps dans 
la propagation de la lumière (t. I, p. 167), la propriété de minimum 
qui explique la production fréquente de Fonde solitaire le long des 
canaux (p. 672* ci-dessus), etc., constituent des exemples tendant à 
montrer que les lois naturelles des phénomènes d’état variable impli 
quent, en général, la réalisation de certains minima, ou ne sont autre 
chose que l’expression même des conditions de ces minima. L’obser 
vation des phénomènes d’état permanent conduit à une conclusion 
analogue. Celle-ci est même évidente dans les cas d’équilibre stable 
d’un système matériel élastique, où il y a une fonction, appelée 
énergie potentielle d’élasticité, aux dépens de laquelle se font, dans 
le système, les accroissements de mouvement ou de demi-force vive, 
et dont le minimum correspond justement à la configuration d’équi 
libre stable ; car tout changement des dimensions du système à partir 
de cette configuration entraîne une extinction de mouvement. Or il 
en est encore de même, comme nous allons voir, dans le problème 
d’un état calorifique permanent, ou des températures stationnaires 
d’un corps (du moins isotrope) ; en sorte qu’on se trouve bien auto 
risé à supposer les lois physiques, d’une manière générale, subor 
données à ce principe suprême d’épargne entrevu dès l’antiquité,