CALCUL DES VARIATIONS : SOMME D’iNTÉGRALES 
non arbitraire de A© en cc), de 
jL 
dx 
analogues. D’ailleurs, sur chaque élément da de la surface, le carré 
(© — © 0 ) 2 , devenu de même (© — © 0 + A©) 2 , aura crû de 
2(0 — ©o) A© -+- (A©) 2 . 
Donc la variation de la somme (83) sera 
Le premier terme a chacune de ses trois parties intégrable une fois 
ou convertible, par les formules (22) du n° 313 (p. 98*), en une inté 
grale relative à la surface a; et, en joignant au troisième terme de 
(86) les résultats ainsi obtenus, dont la somme 
d’après la seconde formule (85), il vient enfin, pour la variation exacte 
cherchée de l’expression (83), 
Le maximum ou le minimum exigent d’abord, comme on sait, 
l’annulation, dans les deux premiers termes de (87), linéaires par 
rapport à A©, du coefficient de la variation A©, laquelle ne sera pas 
moins arbitraire sur chaque élément dz de la superficie que dans 
tout élément intérieur rfo d’espace. Or l’on aura, de la sorte, juste 
ment les équations (84) et (85), caractéristiques de la fonction © qui 
représente les températures stationnaires du corps proposé. Et d’ail 
leurs la valeur correspondante de la somme (83) sera bien minimum; 
car les équations (84) et (85) réduiront l’expression (87) de sa varia 
tion, comptée à partir de celte valeur, aux deux derniers termes, 
essentiellement positifs.