DU RESTE DE CERTAINES SÉRIES.
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le signe
11 v
■ - a m-
de deux unités au plus sur le dernier chiffre. Et, en effet, nous savons
_ , . (3,141 Sq) 2 o O
(t. I, p. 28 ) que celte sene vaut — = g—'— —1,2007.
La transformation indiquée du reste d’une série à termes tous de
même signe en une intégrale définie, avec une petite erreur rela
tive, permettra encore, parfois, de juger très rapidement si la série
proposée est ou non convergente; car le reste, évidemment, sera fini
ou infini en même temps que la valeur de l’intégrale. Par exemple, si
l’on n’avait pas déjà reconnu la divergence de la série harmonique
L _1_ i _i_ l -A- i+...,on l’apercevrait de suite sur l’intégrale
12 3 CC
que
donne son reste
/
dx
= (l0g07)'
par excès,
au quotient
araprisentre
fie proposée
K) = 1,23345
prendre pouf
iu pur défaut