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Cylinder muß die Kugel nach einem größten Kreise berühren, welcher 
nichts anders als die Trennungslinie von Schatten und Licht auf der 
Kugel sein kann; denn alle Lichtstrahlen, welche die Kugelfläche treffen, 
sind im Innern jenes Cylinders enthalten. Die Ebene jenes Kreises 
steht natürlich senkrecht auf der Richtung der Lichtstrahlen, folglich schief 
zu den Bild flächen und wird sich daher auf jede Von diesen als eine 
Ellipse projiziren. 
Es sei nun, Fig. 1, die horizontale Projektion einer Kugel vom 
Halbmesser OA; BC und DE die beiden mit dem Lichtstrahl RO pa 
rallelen Umrißlinien des tangirenden Cylinders, deren Berührungs 
punkte C und E einander diametral gegenüber liegen und die End 
punkte der großen Achse der Ellipse bilden. Da diese krumme Linie 
aus ihren beiden Achsen gefunden werden kann, so bleibt uns vorerst 
die kleine Achse zu suchen. Zu diesem Zwecke nehmen wir eine verti 
kale Ebene durch die Linie RO an und denken uns in derselben zwei 
Lichtstrahlen, welche die Kugel berühren. Dreht man nunmehr diese 
Ebene um eine durch 0 gehende und in derselben liegende horizontale 
Linie in eine parallele Lage mit der horizontalen Bildfläche, so wird 
der größte Kreis, nach welchem jene Ebene die Kugel durchschneidet, 
mit dem Umriß der letztem zusammenfallen; der Lichtstrahl wird, wie 
man früher (203) gesehen, in die Linie R'O herabgeklappt, welche mit 
der Richtung RO einen Winkel von 35° 16' bildet, und sich dadurch 
angeben läßt, daß man die Seite ER eines beliebigen Quadrates GOFR 
auf das in R errichtete Loth RR' überträgt. Die beiden die Kugel 
berührenden Lichtstrahlen stellen sich in der Herabklappung als die beiden 
mit R'O parallelen Geraden RR und MN dar und ihre Berührungs 
punkte L und N liegen an den Enden des auf R'O senkrecht gezogenen 
Durchmessers. Dreht man die Ebene wieder zurück, so kommen diese 
Punkte nach L' und N' auf der Linie RO und begrenzen somit die 
kleine Achse L'N' der Ellipse. 
254. Anstatt diese Ellipse auf die gewöhnliche Art aus ihren 
Tangenten zu construiren, kann man einzelne Punkte derselben auf 
einem dem obigen analogen Wege bestimmen. Es reicht hin, eine mit 
RO parallele Ebene ab anzunehmen und deren Durchschnittskreis in die 
Mitte der Kugel horizontal herabzuklappen, indem man aus 0 mit 
ac als Radius einen Kreis beschreibt, — und eine mit R'o parallele 
Tangente ed an denselben zu ziehen; der Berührnngspunkt d derselben, 
ebenfalls auf der Linie EN liegend, projizirt sich dann nach d' und 
bildet hier einen Punkt der Ellipse. Durch Abtragen der Länge ed' 
von e nach d 2 erhält man den symmetrisch gelegenen Punkt der untern 
unsichtbaren Hälfte der Ellipse.