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Erster Abschnitt. 
man kann also mit demselben Rechte sagen, es sey 
. . DE . AE 
smA = Äb’ cosA= äd’ 
wie man in (1) und (2) diese Grössen erklärt hat, d. h. man kann 
statt des Dreiecks ABC das Dreieck AED zur Erklärung von sinA 
und cosA wählen, ohne dadurch eine Verschiedenheit in diese Er 
klärung zu bringen. 
Daraus folgt auch ganz unmittelbar, dass irgend zwei recht 
winklige Dreiecke, die denselben Winkel A enthalten, zur Erklä 
rung von sinA und cosA in der angegebenen Weise benützt werden 
können, indem sie ähnlich sind, also für die betreffenden Quotienten 
dieselben Werthe geben. 
Die vier Grössen sinA, cosA, tgA, cotgA werden wir zuweilen 
trigonometrische Funktionen* oder auch trigonometrische 
Brüche nennen, wenn gleich „goniometrisch“ das richtigere Wort 
wäre. 
§• 3. 
Aus den Erklärungen des §. 2, nämlich aus 
den Gleichungen (1) und (2) erhält man, wenn 
man die Quadrate von sin A und cos A mit 
sin 2 A, cos 2 A bezeichnet: 
Fig. 2. 
C 
woraus folgt; 
/ 
Z. 
A 
B 
Da aber nach dem pythagoräischen Satze: 
BC 2 -j-AB 2 — AC 2 , 
so ist dieser Quotient = 1, also hat man für einen Winkel A immer: 
sin 2 Acos 2 A= 1. (5) 
Wir setzen dabei natürlich A-< 90° voraus. Hieraus ergibt sich 
wieder, dass weder sinA, noch cosA je grösser als 1 seyn kann. 
* Unter Funktion versteht man in der Mathematik überhaupt eine Grösse, 
deren Werth vom Werthe einer andern abhängt und sich also mit letzterm ändern 
■wird. Da nun die Grössen sinA, cosA, tgA, cotgA so beschaffen sind, dass ihre 
Werthe vom Werthe des Winkels A abhängen , so sind sie Funktionen dieses 
Winkels.