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a 
" b‘ 
2+3V—5 
“ 7 
— — V — 29. 
ein. 
f — 3. 
± V — 3) 3 = 8. 
z—3)—1—V"3. 
:-l + V-3. 
: — 1 - V-3- 
r = -1 
ir - + i 
if — — i 
L) 8 - + 1 
so ist die Potenz 
t theilbar, so ist 
! von den Zahlen 
> " + V — i; 
7, 11, 15..., 
ist 
— aM'V —1; 
— — a* n + 3 V — 1, 
+ 3, 
Zahl gibt, welche 
nicht wird, wenn 
Zwölfter Abschnitt. 
Ein andrer Weg, den Näherungswerth einer Irratio- 
rialgröße zu finden, führt uns auf eine neue Gattung von 
Brüchen. Soll man z. B. x = V28 nähernngsweise be 
stimmen, so kann x = V28 = 5 + —- 5 -~j~ 8 gesetzt 
werden, wo 5 addirt und subtrahkrt, die Größe V28 un 
verändert läßt. Zähler und Nenner mit -s- 5 + y/28 mul- 
tlpUewt, geben x — 5 + ^8—“— = 
5 + 5 + V28 73,) = 5 + 5 + V28* iCijtC 
Bruch ist ein ächter, weil sein Nenner zwischen 10 und 11 
r , r . • K . i 1 . , 5 -f- V28 
fallt; setzen wir ihn daher — - , so ist a = —^—, 
a c» 
indem man erst mit a, dann mit 5 + V28, beide gleich 
gesetzte Größen multiplicirt, oder geradezu den Bruch um 
kehrt. Da die Wurzel von 28 größer als 5, und kleiner 
als 6 ist, so ist a gleich dem dritten Theil von 5 + 5 
+ einem Bruch, d. h. gleich dem dritten Theil einer Zahl, 
die größer als IO und kleiner als 11 ist; fie kann also 
nur bestehen aus 3 Z- einem ächten Bruch, und man kann 
setzen 
5 + V28 
3 4- 
b 
l) findet man, wenn 3 auf beiden Seiten abgezählt wird, 
. , 5 + V28 o 5 — 9 + V28 — 4 -j- V28 
wodurch 3 — = 3----- 
3 3 (4 + V28) 
1> r -— 4 ~j- V28 C— 4 -J- V28) (4 4" V28) 
__ 3 C4 + V28) _ 4 + V28 
28 — 16 " ~ 4 
Die Größe b ist also der vierte Theil einer Zahl, die 
größer als 9 und kleiner als 10 ist, also gleich 2 + 
9 *