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S ist 4 X 3 X 2 
[ : 1), und daraus 
=s c : d, oder ^ 
Multiplicirt man 
y die zwei letzten 
lt sich in ad zzz bc, 
i erwiesen ist. Es 
ied durch die drei 
4X6 
2 
12 X 2 
6 
12 X 2 
4 
= 12. 
= 4. 
= 6. 
Product der beiden 
: Glied; ein inneres 
:n äussern, dividirt 
men wir z. B. die 
so ist 12x = 4 . 6, 
. 6, also ist Imal 
4.6/ oder x — 
t das zweite Glied 
nuß anch das vierte 
olglich | = 2 seyn. 
an nöthig, von den 
ückzukehren, so darf 
rcts zu den änssern, 
und die Factoren des andern Products zu den mittlern 
Gliedern machen. 
§. 150. Sind die beiden innern Glieder einander 
gleich- wie z. B. in 27 : 9 = 9 : 3, so heißt die Propor 
tion eine stetige; jedes der beiden mittlern Glieder wird die 
mittlere Proportionalzahl zwischen den beiden äussern Glie 
dern genannt. Ist dieses mittlere Glied unbekannt, so ist 
die allgemeine Form a : x = x : c, und x 2 = ac, d. h. 
die zweite Potenz der Unbekannten ist m ac; also ist die 
unbekannte, oder x — V ac / d. h. die mittlere geometrische 
Proportionale zu zwei gegebenen Großen wird gefunden, 
wenn man aus dem Product beider Größen die Quadrat 
wurzel zieht. 
§. 131. Man merke sich folgende Veränderungen der 
Proportionen: 
I. Es sey 28 : 7 = 20 : 5, oder V = V, so ist 
o§ 20 . 3 
y = -y—mithin 28 :7 = 20 x3 : 5x3, und 
allgemein: aq : a — bmq : bm, d. h. man kann die 
Glieder eines Verhältnisses mit der nämlichen Zahl multi- 
pliciren, ohne den Quotienten zn verändern. Dieser Satz 
gilt anch 
II. für das Messen der Glieder eines Verhältnisses durch 
28 20 • 3 
einerlei Zahl, denn cs ist — — folglich 28 : 7 = 
20 5 
3 ' 3 
III. 
und allgemein aq ; 
bq b 
m * m* 
28 X 3 _ 
7 
20 X 3 
90 x: 3 
—y , folglich 28 X 3 : 7 = 
: 5, und aqm : a — bqrn : b. 
'Tx's — yyy/ folglich 28 : 7x3 = 
20 * 5X3, UNd aq ; am — bq : bra, 
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