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Multiplicirt man in der letzten Propornon vie kleinem 
Glieder mit dem Quotienten (4), so werden sie den großem der 
ersten Proportion gleich und cs ist (28 ± 7) : 28 = (20 + 5) 
: 20, und (aq + a) ; aq rr (bq + b) : bq. D. h. die 
Summe oder Differenz der zwei ersten Glieder einer Pro 
portion verhält sich zum ersten, wie die Summe oder Dif 
ferenz der zwei letzten Glieder sich zum dritten Glied ver 
hält. Durch Verwechslung kommt (28 4 7) : (20 ± 5) 
= 28 : 20; (aq ± a> : (bq 4; b) ZZ aq bq , d. h. oben 
genannte Summen und Differenzen verhalten sich zu ein 
ander, wie das erste zum dritten, folglich auch wie daS 
zweite zum vierten Gliede. Hieraus folgt: 
VI. Die Summe der beiden ersten Glieder einer Pro 
portion verhält sich zur Summe der beiden letzten Glieder, 
wie sich die Differenz der ersten Glieder zur Differenz der 
letzten verhält. Endlich ist 
VII. aus 28 : 20 = 7 : 5 auch (28 + 20) : (7 + 5) 
= 28 : 7, UNd (aq -f bq) : (a + b) = aq : a, d. h. die 
Summe der vordem Glieder zur Summe der hintern Glieder 
wie das erste Glied zum zweiten. 
VIII. Werden mehrere Verhältnisse durch einander mul 
tiplicirt, so heißt das herausgekommene Verhältniß ein zu 
sammengesetztes; so entsteht z. B. aus 2 : 8 
3 : 12 
ein neues Verhältniß, und es rst 5 ^ 
30 : 960 = 2 x 3 X 5 : 8 X 12 x 10, oder 30 : 960 
1 : 32 = 2 X 3 X 5 ; 8 X 12 X 10, und man kann 
sagen, das Verhältniß von 1 : 32 sey aus den drei Ver 
hältnissen 2 : 8, dann 3 : 12, endlich 5 : 10 zusammen 
gesetzt ; besser sagt man aber: 1 verhält sich zu 32, wie daS 
Product 2x3x5 zum Product 8 x 12 x 10. 
IX. Werden die Glieder zweier oder mehrerer Propor 
tionen nach der Ordnung mit einander multiplicirt, so sind