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eines Quadrats, das aus rationalen und irrationalen 
Größen zusammengesetzt ist 323 
§, 199. Daher wird gezeigt, wie ans solchen Quadraten die 
Wurzel zu finden ist. Acht Beispiele. ...... 324 
§. 200. Jede auf Null gebrachte Gleichung des zweiten Grades 
ist ein Product aus zwei auf Null gebrachten Gleichungen 
des ersten Grades 326 
§ 201. Andere Darstellung dieses Satzes. 326 
§ 202. Der Coefficient im zweiten Gliede ist die Summe beider 
Wurgeln; das dritte Glied ist das Product beider Wur 
zeln, auf zwei Arten dargestellt 327 
§. 203. Hieraus ergibt sich ein Verfahren die rationalen Wurzeln 
durch Versuche zu finden. Die Zahl dieser Versuche wird 
auf viererlei Art vermindert. Erläuterung durch zehn 
Beispiele 327 
§. 204. Irrationale Wurzeln werden uäherungsweise bestimmt . 329 
§. 205. Allgemeinere Näherungsmethode 330 
§. 206. Ausgabe aus der Optik, welche vorzüglich geeignet ist, 
die Bedeutung positiver und negativer Wurzeln zu er 
läutern 331 
XIX. Gleichungen des zw eite n Grades mit zwei 
Unbekannten. 
§. 207. Es werden zehn besondere Beispiele aufgelöst .... 334 
§. 208. Erste Methode einer allgemeinen Auflösung 339 
§. 209- Zweite Methode 340 
§. 210. Behandlung der allgemeinen Form dieser Klasse von 
Aufgaben 340 
XX. Gleichungen des dritten Grades. 
§. 211. Auflösung reiner kubischer Gleichungen 311 
§. 212. Entdeckung ihrer drei Wurzeln 342 
§. 213. Sechs Aufgaben 342 
§. 214. Allgemeine Form der vollständigen cnbischen Gleichungen; 
Vereinfachung derselben durch Entfernung des zweiten, 
dritten oder des vierten Gliedes; allgemeine Auflösung 
oder Cardanische Formel, welche l) rationale; 2) nur 
zum Theil rationale; 5) gar keine Werthe gibt, irre- 
ductibler Fall 344 
§. 215. Beispiele, wovon- das letztere eine Methode verlangt, 
aus dritten Potenzen, die theils rational, theils irratio 
nal sind, die Wurzeln anzugeben 347 
§. 216. Diese Methode analog dem Verfahren des §. 199 wird 
dargestellt; zwei Beispiele 347 
§. 217. Ist auf irgend eine Weise eine Wurzel a der Gleichung 
entdeckt, so ist die Gleichung durch den binomischen Factor, 
x — a = o genau theilbar, der Quotient ein quadratischer 
Factor, der in zwei, mithin die ganze Gleichung in drei 
binomische Factoreu aufgelöst wird, woraus umgekehrt die 
Gleichung coustruirt unter einer andern Form erscheint, 
die schöne Aufschlüße über die Natur dieser Gleichungen 
gibt ' .' 349 
§. 218. Zwölf Beispiele zur 2ltlfsnchung der rationalen Wurzeln 350 
$. 219 Hat aber ein, 
werden die irr 
spiel. Bestim 
solche Wurzel 
XXI. Gle 
§. 220. Die vier Wn 
Grades . < 
§. 221- Vier Aufgabe 
tz. 222. Auflösung der 
§. 223 Läßt sich hier 
decken, so ist! 
genau theilbar 
drei, mithin 
Factoreu aufge 
coustruirt mit« 
An denn zeigt, 
den. Fünf Bl 
Im Fall der i 
§. 224. Eine Nähern 
XXII. Allgemein' 
§. 225. Die vollständ 
ist abhängig 
Gleichungen; 
letzlern an die 
§. 226. Jede Gleicht! 
Erponent Ein 
§ 227- Jede Gleichiu 
besondere Glei 
der höchste En 
§. 228. Das Gesetz d 
§. 229. Andrer Bewe 
des letzten Gl 
§. 230. Sind die Cv' 
kaun auch die 
§. 231. Jede Gleicht! 
eine mögliche ! 
§. 232. Die imaginär 
§. 233. Jede Gleichiu 
Wechsel der Ze 
negative Wuth 
§. 234. Gleichungen > 
ungleichen Wi 
XXIII. 
§. 235. Begriff; Anst 
beiden Cocfficu 
§. 236. Achtzehn Be! 
Gleichung . 
§. 237. Vierzehn Bei 
zwei Gleichitn 
§. 238. Zehn unbestin