III 
Seite 
rationalen und irrationalen 
323 
ans solchen Quadraten die 
Beispiele. ...... 324 
Gleichung des zweiten Grades 
r Null gebrachten Gleichungen 
326 
Salles 326 
Gliede ist die Summe beider 
ist das Product beider Wur- 
stellt 327 
ahren die rationalen Wurzeln 
Die Zahl dieser Versuche wird 
rt. Erläuterung durch zehn 
327 
eu uäherungsweise bestimmt. 326 
thode 330 
reiche vorzüglich geeignet ist, 
ch negativer Wurzeln zu er- 
veiten Grades mit zwei 
nute n. 
Beispiele aufgelöst .... 334 
einen Auflösung 339 
340 
ien Form dieser Klasse von 
340 
es dritten Grades. 
Gleichungen 341 
zeln 342 
342 
lldigen cubischen Gleichungen; 
rch Entfernung des zweiten, 
liebes; allgemeine Auflösung 
welche 1) rationale; 2) nur 
rr keine Werthe gibt, irre- 
tere eine Methode verlangt, 
'.Heils rational, theils irratio- 
seben 347 
i Verfahren des §. 199 wird 
347 
eine Wurzel a der Gleichung 
1 durch den binomischen Factor, 
der Quotient ein quadratischer 
n die ganze Gleichung in drei 
1 wird, woraus umgekehrt die 
einer andern Form erscheint, 
die Natur dieser Gleichungen 
349 
hung der rationalen Wurzeln 350 
§. 219- Hat aber eine Gleichung keine rationalen Wurzeln, so 
werden die irrationalen uäherungsweise bestimmt. Bei 
spiel. Bestimmung der Gränzen, zwischen welche eine 
solche Wurzel fallen muß 352 
XXI. Gleichungen des vierten Grades. 
§. 220. Die vier Wurzeln einer reinen Gleichung des vierten 
Grades 353 
§. 221- Vier Aufgaben 354 
iS. 222. Auflösung der vollständigen Gleichung des vierten Grades 356 
§. 223 Läßt sich hierdurch eine Wurzel a der Gleichung ent 
decken, so ist dieselbe durch den binomischen Factor x — a 
genau theilbar, der Quotient eine kubische Form welche in 
drei, mithin die ganze Gleichung in vier binomische 
Faktoren aufgelöst wird, woraus umgekehrt die Gleichung 
construirt unter einer andern Form erscheint, die unter 
Anderm zeigt, wie die rationalen Wurzeln gefunden wer 
den. Fünf Beispiele 356 
Im Fall der irrationalen Wurzeln ist erforderlich 
§. 224. Eine Nähernngsmethode. Beispiel 358 
xxii. Allgemeine Eigenschaften höherer Gleichungen. 
§. 225. Die vollständige Auflösung reiner höherer Gleichungen 
ist abhängig von der Auflösung vollständiger höherer 
Gleichungen; die erster» geben die allgemeine Form der 
letzter» an die Hand 359 
§. 226. Jede Gleichung hat so viele Wurzeln als der höchste 
Erponent Einheiten 360 
§ 227- Jede Gleichung eines höher» Grades stellt eben so viele 
besondere Gleichungen des nämlichen Grades vor, als 
der höchste Erponent Einheiten enthält 361 
§. 228. Das Gesetz der Coefficienten 362 
§. 229. Andrer Beweis, daß jede rationale Wurzel ein Factor 
des letzten Gliedes sey 362 
§. 230. tL>ind die Coefficienten der Glieder ganze Zahlen, so 
kann auch die Wurzel kein Bruch seyn 362 
§. 231. Jede Gleichung von ungrader Potenz hat wenigstens 
eine mögliche Wurzel 363 
§. 232. Die imaginären Wurzeln sind immer paarweise vorhanden 363 
§. 233. Jede Gleichung hat so viele positive Wurzeln, als ein 
Wechsel der Zeichen wahrgenommen, hingegen eben so viele 
negative Wurzeln, als ein solcher Wechsel vermißt wird 364 
§. 234. Gleichungen werden rational gemacht, bei gleichen und 
ungleichen Wurzelerponenten. Vier Beispiele . . . 364 
XXIII. Unbestimmte Gleichungen. 
§. 235. Begriff; Auflösung; sie beruht auf dem Verhältniß der 
beiden Coefficienten; Erläuterung 365 
§. 236. Achtzehn Beispiele für zwei Unbekannte ans einer 
Gleichung 368 
§. 237. Vierzehn Beispiele für mehr als zwei Unbekauute aus 
zwei Gleichungen t Regula Cocd) 374 
§. 238. Zehn unbestimmte Aufgaben des zweiten Grades . . . 380