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Werthe von x durch §. 194 aufgefunden werden. So er 
hält man aus der Gleichung x 2 — 8x 4- 10 — 0 die 
8 + V°4 
Wurzel x = ~ 9 - =; 4± V6. Setzt man diesen Werth 
in die Gleichung, so leistet er derselben Genüge d. h. cs 
ist wirklich (4 ± V 6) 2 — 8 (4 ± V 6) + 10 = 0 und den 
noch haben wir eigentlich die Wurzel nicht, sondern nur 
eine Größe unter dem Wurzelzeichen, welche näher zu be 
stimmen man folgendes Verfahren beobachten kann. Man 
setze u = y/6, so ist u kleiner als 3 und größer als 2 oder 
gleich 2 4- einem ächten Bruche, den wir f nennen wollen. 
Ist also u = 2 4* f, so ist u 2 = 4 + 2f + f 2 . Da 5 
schon ein Bruch ist, so muß f 2 ein kleinerer Bruch seyn, 
den man ohne einen großen Fehler zu begehen, hinweg 
lassen kann. Dadurch wird u 2 ~ 6 = 4 + 25, woraus 
5 = 4 also u = 24, welche Zahl der Wurzel von 6 schon 
näher kommt als 2, da (£)* = V —64 ist. Setzt man 
auf die nämliche Art u = 24 + 5 so i(i u 2 = 64 + 55 
-I- f 2 und wenn f 2 vernachläßigt wird u 2 — 6 — 64 4- 
5k beinahe, woraus 5= — ^; daher u — 24 — ^ — 
44, welcher Werth der wahren Wurzel schon um Vieles 
/49V 2401 1 
näher kommt, da = 6^5 ist. Um eine 
noch größere Annäherung zu erhalten, muß auf gleiche 
Art 5 aus u = 44 + f entwickelt werden. 
§. 208. Es sey allgemein u z V“ und man wisse 
schon daß u größer als w und kleiner als w 4- 1 ist, so 
wollen wir n = w +5 setzen, wo also 5 ein Bruch ist und 
f 2 als eine weniger bedeutende Größe vernachlässigt werden 
kann. Man hat demnach u 2 zz av 2 4- 2av5 4- f 2 oder m 
„ , , , m — av 2 
= av 2 4- 2av5 beinahe, woraus 5 = —~—, daher u 
m — av 2 av 2 -j- m 
= w -j —— = ————. Setzt man diesen Werth