seyn. x —1, 2, 4, 8 gibt y —30, 13, 3, — 5, welcher 
letztere Werth nicht Statt findet, daher wir nur drei Anf 
lößungen haben. Setzt man aber für 32 die unbestimmte 
Zahl a, so hat man eine Formel für die Aufgabe: Zwei 
Zahlen zu finden, deren Product zum Quadrat und zur 
Wurzel der einen addirt, eine verlangte Summe gibt. 
Ist z. B. a = 50, so nehme man beliebig x—6; diese 
Annahme gibt y = 1|. Wirklich ifl 6 2 + 6 . 14 + 6 
— 50. 
3) Ein Halsschmuck war mit Diamanten bereichert; ich 
fragte den Juwelier wie viel Nosetten darunter waren? 
Die Rosetten, antwortete er, machen mit den übrigen 
Diamanten eine Summe, welche zum Quadrat der Ro 
setten gezählt, 60 beträgt. Die Rosetten seyen x, die 
übrigen Diamanten y, so hat man x 2 -j- x -f y = 60, 
woraus x 4- y — 60 — x 2 folgt. Wir bemerken nun, 
daß x 2 unter 60 seyn muß, daß diese Zahl nur 7 Quadrat 
zahlen unter fich hat, wir folglich nur 7 Annahmen machen 
dürfen, um die gesuchten Zahlen zu erhalten. 
x 2 — 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 gibt 
x 3= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 
y — 58, 54, 48, 40, 30, 18, 4. 
Setzt man für 60 eine unbestimmte Zahl a, so kann 
die Aufgabe allgemein so ausgedrückt werden: Zwei Zahlen 
zu finden, welche zum Quadrat einer derselben gezählt, 
jede verlangte Summe bilden. Ist z. B. diese Summe 
70, so nehme man beliebig x — |, wodurch r % + 4 + y 
— 70 und y — 68 wird. | und 6844 haben die ver 
langte Eigenschaft. 
4) Man hat zwei verschiedene quadratische Weingärten, 
in welchen die Stöcke in gleicher Weite von einander stehen. 
Nimmt man die Stöcke einer Reihe eines Weingartens so 
oft, als Stöcke auf einer Reihe des andern Weingartens 
stehen, d. h. vcrviclmaligt man ihre Seiten mit einander