473 T V; x + y r= 231, wovon das Quadrat — 564 ist 
NNd 564 T V — 473 T V = 91. 
7) Mit den Platten eines rechteckigen Bodens wurde 
ein Quadrat belegt. Wie lang und breit war das Rechteck? 
Die halbe Summe der ungleichen Seiten sey — a, die 
halbe Differenz derselben — y so ist die größere Seite = 
a + y, die kleinere = a — y, deren Product — a 2 — y 2 . 
Gibt man der Wurzel des Quadrats die Form xy— a, 
so ist \s(a 1 — y 2 ) == xy — a und a 2 — y 2 — x 2 y 2 — 
2axy + a 2 ; 2axy — x 2 y 2 + y 2 ; 2a x — x 2 y -f y und y = 
2ax 
¿T^r±* Nimmt man a — 20 und X — 3, so ist y = 
120 
1Ö “ 12; daher a ff- y — 32, a — y = 8 und das Pro 
duct beider 8x32 = 256 das Quadrat der Platten. Hier 
hat man eine allgemeine Formel: Wie eine jede Zahl in 
zwei andere getheilt werde, damit deren Product ein voll 
kommenes Quadrat gebe. Es sey z. B. die zu theilende 
Zahl —16, so ist a — 8; wird hierzu nach Belieben x = 2 
genommen, so ist y — V — 6ff. Nun ist a + y = 14 
576 
a — y = 1|, beider Product — ein Quadrat, dessen 
Wurzel — y ist. 
8) A vertauscht zwei verschiedene quadratische Aecker 
an B gegen zwei andere verschiedene quadratische Aecker, 
auf welchen beiden zusammen eben so viel Pflanzen als auf 
jenen beiden in gleicher Weite standen. Wie viel Pflanzen 
standen auf einer Reihe, sowohl auf den Aeckern des A 
als auf jenen des ß? Eine Reihe Pflanzen auf dem größer« 
Acker des A sey — a, eine Reihe auf seinem kleinern — b. 
Alsdann sey eine Reihe auf dem kleinern Acker des ß 
— a — z, eine Reihe auf seinem größern = yz — b. 
Daher sind die beiden Aecker des A : a 2 und b 2 und die 
beiden Aecker des ß die Quadrate von a — 1 und yz — b