588 
9) Einer setzt einen Theil seines Geldes in's Spiel, und 
erhielt so viel wieder zurück, als das Product machte, wenn 
dieser Theil mit sich selbst vervielmaliget würde, und bekam 
dadurch zur ganzen Baarschaft eine Summe, die eine Qua 
dratzahl war, und deren Wurzel so viel betrug, als er 
anfänglich Geld hatte. Wie viel hatte er auf's Spiel ge 
setzt, und welches war der übrige Theil seiner Baarschaft? 
Wenn der eine Theil des Geldes — x und der andere Theil 
= y genommen wird, so ist die Gleichung: x J + y = x 2 
+ 2*y + y 2 ; denn die beiden Theile des Geldes sind x -j- y, 
welches auch die Wurzel vom andern Theil der Gleichung 
seyn muß. Daraus ist y — y* = 2xj oder 1 — y = 2x und 
1 — y 
x = —_—Nimmt inan y = so ist x — 4. Also 
wurde nach dieser Bestimmung 4 auf's Spiel gesetzt, und 
dafür X V erhalten; dieses zu y — 4, als dem andern Theil 
addirt, gibt x^-, daraus die Wurzel 4, und also den beiden 
Theilen des Geldes 44-4 gleich ist. Man hat hier eine 
allgemeine Formel für die Aufgabe: Zwei Zahlen zu finden 
von der Beschaffenheit, daß die eine, zum Quadrat der 
andern addirt, eine Summe hervorbringe, die ein Quadrat 
der Summe beider Zahlen ist. Es sey z. B. eine Zahl y — 2, 
so ist 1 — y = — 1, welche durch 2 gemessen, den Werth 
von x — — 4. gibt, welcher mit sich selbst verviclmaligt, 
= 4 ist; wird dieses Quadrat zu 2 addirt, so entsteht 24 
= 4, ein Quadrat, dessen Wurzel 4 — 2 — 4 — der Summe 
beider Größen ist. 
10) Mau hat zwei ungleiche Haufen Quadersteine, und 
will damit zwei quadratische Platze belegen, findet aber, 
daß jeder Hanfe gleich vielmal genommen werden müsse. 
Wie viel Steine liegen auf einem Haufen, wie vielmal muß 
ein jeder genommen werden und wie groß sind die beiden 
Quadratplatzc? Wenn die Zahl der Steine des einen Haufens 
— a, des andern — b, die vcrvielmaligende Zahl = x,