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u dreien ohne a mit a, 
n werden: 
i zn können, lasse man 
i zu, und verbinde die 
mrent zu allen frühern 
(1 
la 
lb 
de. 
erden » — 1 Elemente 
. verbunden; es ent- 
n zu zweien. Die An 
elche ein Element nicht 
O — 2), welche mit 
und nach nmal, ver 
jüngen zu dreien Her 
ab d 
ab 
ad 
ac 
ba 
ba 
bd 
bc 
da 
ca 
db 
cd« 
dreien, die eines von 
= O — 1) 0—2) 
Element, also nach 
und nach «mal verbunden n (n —1) 0 — 2) (n — 3) Ver 
bindungen zu vieren erzeugen. Dieses Bildnngsgcsctz ist 
unveränderlich, und allgemein entstehen aus n Elementen 
zu rn Elementen n (n — i) (n — 2) (n —3)... ln — (in —1)1 
Combinationen ohne Wiederholungen aber mit Versetzungen. 
Schließen wir die Versetzungen wieder aus, so entstehen 
so vielmal weniger Verbindungen als m Elemente versetzt 
werden können und 
n (n — 1) Q — 2) — In— c»i — 1)1 
1 . 2 . 3.... IN 
ist die Anzahl der Combinationen ohne Wiederholungen 
ans n Elementen zu m Elementen. Die Anzahl dieser Ver 
bindungen ist demnach zu zweien 
n (n 
1) 
ii (n—1} (n—2) 
r. 2.3 
zu vieren 
n (n- 
1 . 2 
-1) (n—2) 0—3) 
zu dreien 
1 . 2 
§. 242. Combinationen mit Wiederholungen 
erhält man zu zweien, wenn jedes Element mit sich unb 
den spätern, nie aber mit einem frühern Element ver 
bunden wird 
a, h, c, tl 
aa bb cc dtl 
ab bc cd 
ac bd 
ad 
Da jedes Element mit sich verbunden wird, so entstehen 
bei n Elementen eben so viele Verbindungen als Combi 
nationen ohne Wiederholungen aus n 4-1 Elementen, also 
~i^~~2~ Anbindungen; — zu dreien, wenn alle Combina 
tionen zn zweien mit Wiederholungen mit«, jene welche 
kein a enthalten mit b, jene ohne b mit c, jene ohne c 
mit d... verbunden werden