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rg der nämlichen Anzahl 
man dergleichen Reihen 
re Reihe zu verwandeln 
X 4- Ex T -j- Fx T -j-... 
iner vervielmaligt, und 
gebracht, so kommt 
+ 2E x^ + ic. I 
+ D +2C .)“ U ' 
süssen des vorigen Pa 
lls auch die Cocfficicn- 
nll zu setzen sind. Es 
2L-l-L^0,2V-l- 
- — /x U.s.w., mithin 
* 5 
_ 7x 3 7x 3 
32~ + 64 ~ 
n in eine Reihe ver- 
nction einer Potenzen- 
enten gleich setzt, beide 
r vervielmaligt, alle 
erste Glied und jeden 
oefficienten entwickelt, 
l arithmetischen Reihe 
cn der veränderlichen 
im Nenner, befinden, 
ch x 2 ) in eine Reihe 
* + Cx« +... 
Durch Erhebung beider Theile zur zweiten Potenz undUeber- 
tragung aller Glieder ans die nämliche Seite, kommt 
2a A 
x 2 4- 2aB 
x 4 4- 2aC 
— 1 
4- A 2 
4~ 2AB 
woraus 2**A — 1—0, 2aB + A 2 = 0 :c., daher A = 
1 
^ U. s. W., mithin V C** 2 + x 2 ) = a -f 
x 6 5x H 7x 10 
16*i* ~~ 128a 7 + 256a 7 ^ sln 
a zum ersten Glied der Reihe, weil mit dem Verschwinden 
von x die Function sowohl, als die Reihe, gleich a wird. 
Das Quadrat von V (a 2 x" + x 2 ) zeigt an, daß in der au- 
^ zunehmenden Reihe die Erponenten von x die Reihe 2,4, 
6... bilden müssen; denn eine Reihe mit den Erponenten 
1, 2, 3... schreitet auch im Quadrat nach diesen Erponen 
ten fort, und bei letzterer Annahme werden die Coefficien- 
ten der ungeraden Potenzen gleich Null gefunden. Für (a 3 
+ x 1 } müßte man aus ähnlichen Gründen O 3 + X 3 ) 
= a + Ax 3 4- Bx 6 + • • • annehmen. 
Umkehrung der Reihen. 
§• 272. Man soll aus einer Gleichung zwischen zwei 
Reihen, die nach den Potenzen zweier unbestimmten Grund 
zahlen fortschreiten, den Werth der einen Grundzahl durch 
eine Reihe bestimmen, die nach den Potenzen der andern 
Grundzahl fortgeht. Es sey die Gleichung 
ax bx 2 -{- ex 3 4* • • • — «y 4“ ßy 2 4" 7J 3 4* • • • E 
gegeben, und die Größe x durch eine nach den Potenzen von 
y fortgehende Reihe zu be>rimmen. — Man setze x einer 
Reihe gleich, die nach den Potenzen von y mit noch zu bestim 
menden Coefficienten fortschreitet, und entwickle deren Po 
tenzen auf folgende Weise: 
X = Ay 4- By 2 4- Cy 3 4- Dy* 4- Ey* 4-...H. 
x 3 = . . A 2 y 2 4- 2ABy 3 4* 2AC . y 4 4- 2ADj y s 4-... 
4- B 2 ! 4- 2ßC)