455 
' +3A 2 Cly s +••• 
H-3AB 2 ) 
1 -j-4A 3 By s + ... 
. . A 5 y s +•■• 
cm x, x 2 , ... in die 
de 
-M >y» 4-... 
2bAG i 
bB 2 > 
3cA 2 ß\ 
dA* J 
Venn die Coefficienten 
hgesetzt werden. Da- 
Z, aC + 2bAB -+- cA 3 
a ß ba 2 
a a a 3 ' 
. s. w. Es ist also, 
e Werthe für A, B, 
l4-2b 2 a 3 —aca 3 \ 
> +•• 
f ... III. 
Renten ß, y, 6 ... 
falte lehrt vorstehende 
- bx 2 -j- cx 3 -j- dx 4 + ... 
stimmen, die nach den 
sey z. B. y = 5x + 
a = 5, b= 10, c = 20, d = 40 u. s. w. mithin 
1 2 2 2 2 3 
A = £, B=- ^, G=-, D=--«. f. also 
1 2 2 2 2 3 
x = 5 y ~ 5^ + ö 3 ^ 3 ~ö iy4 + • • • / welcher Ausdruck 
y 
auch zum Vorschein kommt, wenn der Bruch x — 
durch Messung in eine Reihe aufgelößt wird, wie man um 
gekehrt aus dem Bruche y = ■ ■ —die vorgegebene Reihe 
erhält. 
§• 275. Im vorigen Paragraph mußten wir ein Poly- 
nomium in verschiedene Potenzen erheben; um eine Formel 
für dieses Geschäft zu erhalten, setze man (a-f-bx-f-cx 2 
-f dx 3 -)-,.) n c A + Bx + Cx 2 + Dx 3 wo die 
unveränderlichen Coefficienten von solcher Beschaffenheit 
seyn sollen, daß die Gleichung für jeden Werth von x 
richtig ist. Sie muß also auch richtig seyn, wenn x in y 
übergeht, oder es muß seyn (a -f- by -f cy 2 + dy 3 +..) n = 
A + By + Gy 2 + Dy 3 -f ... Wird der Abkürzung wegen 
a -j- bx -j- OX 2 -ff dx 3 -s- - - — u 
a -f by + cy 2 -j- dy 3 +. . = v 
gesetzt, so findet man durch Abzählung 
u n _ v n — LO — y) -j- G(x 2 — y 2 ) -j- v(x 3 — y 3 ) -j- ... und 
u - v — b(x-y) -f c(x 2 -y 2 ) -f d(x 3 — y 3 ) -s-...folglich 
u“ — v 11 B(x — y) -j- C(x 2 — y 2 ) D(x 3 — y 3 ) 
u — v b(x — y) -f- c(x 2 — y 2 ) d(x 3 — y 3 ) + ... 
__ B + G(x-l-y) -l- v(x 2 + xy + y 2 ) +... 
b + c(x + y) + d(x 2 + xy + y 2 ) +... 
wenn Zähler und Nenner des vorletzten Bruches durch x — y 
gemessen werden. 
ll n — V« 
Nun ist — u«-‘ + u“-^ 1 uv“— 1 4- 
u — v 1 
v"- 1 (§.225). Wird x = y gesetzt, so hat man auch u = v