456 
w 
A ch t u n b zwanzigster Abschnitt. 
Progressionen (Reihen.) 
§. 274. Eine Progression ist eine Folge von Größen, 
die nach einerlei Gesetz wachsen oder abnehmen; z. B. 
1, 2, 3, 4, 5..oder 1, 3, 5, 7, 9..., 
1, 2, 4, 8, 16..., » 1,3, 9, 27, 81... 
Bei den erstem Reihen besteht das Gesetz der Bildung 
darin, daß zu jedem Gliede die nämliche Größe gezahlt wird, 
um das folgende Glied zu erhalten. Bei den letztem, daß 
jedes Glied mit einerlei Größe vervielmaligt wird, um zum 
folgenden zu gelangen. In den erster» herrschen gleiche 
Differenzen, in den letztem gleiche Quotienten. Weil die 
Glieder der erster» in gleichen steten arithmetischen Verhält 
nissen fortschreiten, so nennt man sie arithmetische; und die 
letzter» geometrische Progressionen, weil die Glieder in 
gleichen stetigen geometrischen Verhältnissen fortgehen. 
Arithmetische Progression. 
§. 273. Nennt man a das erste Glied, und d die Diffe 
renz, so kann jede arithmetische Progression durch folgende 
vorgestellt werden: 
a, a -J- d, a -s- 2d, a -s- 3d, a -s- 4d... 
Ist die Größe a der Ursprung einer gegen die Rechte zu 
nehmenden Progression, so kann sie zugleich der Ursprung 
einer gegen die Linke abnehmenden seyn, deren Differenz 
ebenfalls d ist. Jede Reihe hat also zwei Aeste, einen wach 
senden und einen abnehmenden, welche sich nach entgegen 
gesetzten Richtungen in's Unendliche erstrecken. Oder wenn 
man will, ist es nur einer, wachsend oder abnehmend in seinem 
ganzen Laufe, von welchem man aber nur einen kleinen Theil, 
einen Punkt, gegen seine Mitte zu betrachten pflegt. 
§• 270. Setzt man a = 0, so wird obiger Ausdruck 
einfacher und reducirt sich auf diese Form: 0, d, 2d, 3d,