ie Folge von Größen, 
abnehmen; z. B. 
, 5, 7, 9..., 
, 9, 27, 81... 
rs Gesetz der Bildung 
he Größe gezahlt wird, 
Bei den letzter«, daß 
lmaligt wird, um zum 
lern herrschen gleiche 
Quotienten. Weil die 
arithmetischen Verhalt- 
arithmetische; und die 
weil die Glieder in 
tnissen fortgehen. 
g r e s s i o n. 
lied, und d die Diffe- 
ression durch folgende 
, a + 4d... 
• gegen die Rechte zu- 
ugleich der Ursprung 
yn, deren Differenz 
»et Aeste, einen wach- 
e sich nach entgegen 
strecken. Oder wenn 
f abnehmend in seinem 
lr einen kleinen Theil, 
trachten pflegt. 
)ird obiger Ausdruck 
irrn: 0, d, 2d, 3d, 
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4d,.. Nichts hindert diese Annahme, denn das Wesent 
liche der Progression besteht ganz unabhängig von a. Wirk 
lich ist die Progression nur eine solche, in Beziehung auf die 
herrschende Differenz, die nicht von a (einer beständigen, 
allen Gliedern gemeinschaftlichen Größe) abhängt, und bei 
dieser Differenz wieder nur durch die veränderlichen Coeffi- 
cienten von d. Da diese Eoefficienten die natürlichen Zah 
len 1, 2, 3... sind, so folgt, daß es eigentlich keine arith 
metische Progression gibt, als jene der natürlichen Zahlen; 
es ist dies die vorbildliche Progression, wovon alle andere 
abgeleitete durch d bestimmte Vielfachen sind. 
§. 277. I. Ein jedes Glied einer solchen Reihe a, 
a + d, a -f 2d, ... besteht aus dem unmittelbar vor 
hergehenden und der Differenz; daher das zweite aus dem 
ersten + Imal der Differenz; das dritte aus dem ersten -f- 
2mal der Differenz..., überhaupt jedes Glied aus dem ersten 
und so vielmal der Differenz als Glieder vor ihm hergehen. 
Ist n die Anzahl der Glieder, und nennt man das nte Glied 
u, so tjl u = a + (n —-1) d, welcher Ausdruck auch das 
allgemeine Glied heißt, weil ein jedes Glied in demselben 
begriffen ist. Z. B. in 0, 3, 6, 9... ist das siebente Glied 
— 0 ff- 6 . 3 — 18; in 24, 22, 20... das achte Glied 
— 24 ff- 7 . (— 2) = 10, bst die Differenz eine wegzu 
nehmende Größe ist. 
II. Bildet man die Summe aus dem ersten und letzten 
Gliede, dann aus dem zweiten und vorletzten, überhaupt 
aus zwei von den äußersten gleich weit abstehenden Gliedern, 
so sind diese Summen einander gleich. Und so muß es seyn, 
denn jede enthält das erste Glied 2mal, und wie das erste, 
zweite, dritte..., nte Glied vom Anfang der Reihe immer 
um die einfache Differenz wächst, so wird das erste, zweite, 
dritte..., nte Glied vom Ende der Reihe immer um die 
selbe Differenz vermindert, so, daß jene Summe aus Gleich 
vielfachen der Differenz und aus dem doppelten ersten Gliede 
bestehen. In Zeichen ist