das nte Glied vom Anfang der Reihe — a -f (n - 1) d, 
» » » » Ende » » — u — (n — i) <1, 
daher die Summe je zweier von den äußersten gleich weit 
abstehender Glieder — a -f u i(I. Bei einer ungeraden 
Anzahl Glieder ist das mittelste das nte vom Anfang und 
vom Ende, daher ist das zweifache mittlere = a -(- u. 
III. Nimmt man daher ein Paar Glieder (u -f u) so 
vielmal, als Paare vorhanden sind, so erhält man die Summe 
8 aller Glieder, oder 8 — (a -j- u) . Ist die Zahl der 
Glieder, n, ungerade, so hat man, ohne das mittelste, 
n — 1 
Paare, deren jedes 
dieser Paare 
a + u 
(a -j- u) . 
a + u iji, und die Summe 
-1 
—, wozu noch das mittelste 
kommt, so daß die Summe aller Glieder 8— (a-f- u) 
n a 4- u 
01 + 10 • 5 - -2~ + 
a 4- u n 
— ■■ ■ = O + u) . - ist. Die Summe einer arithmetischen 
Progression wird also gefunden, wenn man die Summe 
der beiden äußern Glieder mit der halben Gliederzahl ver- 
vielmaligt. Es sey z. N. die Reihe 4, 7, 10, 13, 16, 19, 
22,25 , so ist 8 — (4 4- 25) 4 — 116. 
Es sind nach dem Bisherigen 5 Größen, das letzte 
Glied u, die Summe 8, das erste Glied r>, die Differenz 3, 
die Zahl der Glieder n zu unterscheideu und fünf Haupt 
fragen zu beantworten, die wir erst, jede an einem Bei 
spiele veranschaulichen, dann aber durch Gleichungen voll 
ständig anstoßen werden. 
H. 278. Aufgabe. 1) Ein Pferderennen wird von22 
Reitern gehalten; der erste am Ziel hat 114 fl., der zweite 
109 und sofort immer der folgende 5 fl. weniger; wie viel