459 
ihe = a + (n - 1) d, 
= U —(n - 1) d, 
i äußersten gleich weit 
Bei einer ungeraden 
nte vom Anfang und 
mittlere = a -(■ u. 
ir Glieder (a ff- u) so 
' erhält man die Summe 
. -. Ist die Zahl der 
, ohne das mittelste, 
u ist, und die Summe 
oozu noch das mittelste 
r Gliedert^ (a-j- U ) 
ne einer arithmetischen 
euu man die Summe 
alben Gliederzahl ver- 
. 7, 10, 13, 16, 19, 
116. 
> Größen, das letzte 
ied i>, die Differenz d, 
iden und fünf Haupt- 
, jede an einem Bei 
rrest Gleichungen voll- 
derennen wird von 22 
>at 114 si., der zweite 
si. weniger; wie viel 
Gulden erhält der letzte? Zu 114 muß 21X — 5 = —105 
gezählt werden, wodurch das letzte Glied 114 — 105 = 
9 erhalten wird. — Heißt die Aufgabe: Einer kauft 22 
Pferde. Für das erste zahlt er 9 fl., für jedes folgende 
5 fl. mehr, wie viel für das letzte? So muß zum ersten 
Glied 9 das Product 21 . 5 = 105 gezählt werden, wo 
durch wieder das letzte Glied = 114 gefunden wird. Das 
letzte Glied wird allgemein durch folgende vier Gleichungen 
bestimmt: 
I. u = a C n — 1) d. 
II. Aus s = (a -f u) - ist 2s = na + nu; folglich 
2s — na 2s 
n n 
III. Aus I. hat man a = u — (n — 1) d, daher in II. 
2s 2s 
u = —— 11 + ( n — 1) (1; 2u = — + (n — 1) d; also u zz: 
s (n — 1) d 
n + 2 
IV. Aus I. ist n — ; dieser Werth, in 
§. 277. III. substituirt, gibt s = (a ff- n) d ), 
woraus man u 2 -j- du = 2ds -f a 2 — ad, eine vollständige 
quadratische Gleichung, und aus dieser u — —-|d +V C2ds 
+ a 2 — ad + ffd 2 ) erhält. 
§. 279. 2) Ein Bedienter erhält im ersten Jahre seiner 
Dienstzeit 6 fl. und im sechszehnten Jahre 36 fl. Lohn, da 
durch, daß derselbe ihm jährlich um 2 fl. vermehrt wurde; 
wie viel hat er überhaupt an Lohn erhalten? (6 ff- 36) . 8 
= 336 fl. Allgemein erhält man: 
I. s — (a ff- u) . — II. Der Werth von », in I. 
^ 2a + (n —l)d 
gesetzt, glbt S =—— . n. 
29