(2a —-£) n __ 2s 
! a 2a — <1 
7 woraus n — —— 
Vc 
(2a — d)~ 
' 4d 2 
2a + V [( 2a ■— d ) 2 + 8ds] 
IV- Es ist a z «•— (n — 1) d, und 2s — [2a -f 
(n — 1) dj n; daher 2s — [2u — (n — 1 ) d] n = 2nn 
2s 
~T f woraus n — 
d 
— dn * 2 + dri , oder n 2 — -—j— . n = 
2u d + ys [(2u + d ) 2 — 8ds] 
2d 
Man darf also von den 5 Größen nur 3 kennen, um 
auch die übrigen zu finden; und da 5 Elemente 10 Ver 
bindungen ohne Wiederholungen zu 3 geben, so kommen eben 
so viele Fälle vor, aus deren jedem man die Werthe von 
2 Größen findet. Es gibt also keine durch arithmetische Pro 
gression auflösbare Aufgabe, die nicht durch eine von obigen 
Formeln anfgelößt wäre. 
Beispiele. 
§. 285. 1) Man soll zwischen 2 und 27 vier mittlere 
Proportionalen finden.— Die ganze Reihe hat 4 4-2 — 6 
Glieder; zahlt man daher das erste Glied 2 vom letzten 27 
ab, so bleibt 5mal die Differenz, welche also 5 ist. Die ge 
suchte Reihe ist demnach 2, 7, 12, 17, 22, 27. — Allge 
mein: Soll man zwischen a und u, m mittlere Proportio 
nalen finden, so hat die ganze Reihe m + 2 Glieder, oder 
n = mf2. Setzt man diesen Werth von n in die erste 
u — a 
Formel für die Differenz, so kommt d — Die Diffe 
renz gibt alles Uebrige. Soll man z. B. zwischen 1 und 13 
u — a 13 — 1 
drei Proportionalen finden, so ist—— 3, und 
ni -jf 1 o -J-1 
die Reihe 1,4, 7, 10, 13. 
2) Zwei Reisende gehen zugleich von zwei 135 Stunden 
von einander entlegenen Orten ab, und einander entgegen.