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0> + 1) a P . Ä
^ )Cl 200« l,i '
[ addirt, den jährlichen
I- (" + 1) lA &
~m J Mm Sa>
i das in einer gewissen
o kann jede der vier
eigen bestimmt werden.
Z820, p — 5, « —12,
) = S73i fl.
P = t> n —24 gesetzt,
11
fl.
P = 2/ wodurch man den jährlichen Hieb q =
8000
— 482
32
dem
. Welches ist der Ab-
! 5 Proz., welches in
bezahlt wird?
> kann eine Schuld von
den? Weil a — 600,
/200 4- Tn + l)44-\
^ 200 ''
h. cs müssen 9 Jahre
75 = 73^ fl. bezahlt
Terminen zu 75 fl. ab-
>vie viel Prozent das
>00, « —10, q — 75,
) die gesuchte Größe
:c vierzehnte Aufgabe
a = 8000, n — 25,
(
200 4- 26.2
^200
)-
25
403 £ Klafter erhält.
6) Wie groß war der Bestand eines Waldes der bei
2 Prozent Zuwachs und jährlichem Hieb von 403^ Klafter
25 Jahre gedauert hat?
7) Soll man bestimmen, wie lang eine Waldung von
5000 Klaftern dauert, wenn jährlich 150 Klafter gehauen
werden und 2 Prozent zuwachsen, so ist n unbekannt,
a = 5000, p = 2 und der jährliche Hieb q —150 — ^000 .
/200 4- sn -{-14 2\
( 20Ö ) f woraus n = 50 £ Jahren. Eben so
leicht wird der jährliche Zuwachs p durch die drei übrigen
Größen gefunden.
Geometrische Progression.
§. 287. Aus dem ersten Gliede a und dem Quotienten
q kann die ganze Reihe a, aq, aq 2 , aq 3 ..., aq n — 1 gebildet
werden, die wachsend oder abnehmend ist, je nachdem q
eine ganze oder eine gebrochene Zahl bedeutet, oder je
nachdem man in Bildung der Reihe gegen die Rechte oder
gegen die Linke fortschreitet.
I. In jedem Gliede kommt das erste Glied a vor, und
dasselbe ist immer mit dem Quotienten multiplicirt, welcher
überall auf die Potenz der Anzahl der Glieder weniger 1
erhoben ist. So ist das fünfte Glied gleich dem ersten mul-
tiplicirt in die vierte Potenz des Quotienten, das nte oder
allgemeine Glied gleich dem ersten multiplicirt mit der
(n— 1)ten Potenz des Quotienten oder « — ->q»—
II. Es ist gezeigt, daß in jeder geometrischen Propor
tion und folglich in jeder geometrischen Progression die
Summe der Borderglicder sich zur Summe der Hinter-
